11．如圖，已知四邊形ABCD為平行四邊形，BC⊥平面ABE，AE⊥BE，M為線段AB的中點(diǎn)，N為線段DE的中點(diǎn)，P為線段AE的中點(diǎn)．求證：MN⊥EA．

分析 證明MP⊥AE，NP⊥AE，可得AE⊥平面MNP，從而可證明MN⊥EA．

解答 證明：∵AE⊥BE，MP∥BE，∴MP⊥AE，
又BC⊥平面ABE，AE?平面ABE，∴BC⊥AE，
∵N為DE的中點(diǎn)，P為AE的中點(diǎn)，∴NP∥AD，
∵AD∥BC，∴NP∥BC，
∴NP⊥AE，
又∵NP∩MP=P，NP，MP?平面PMN，
∴AE⊥平面MNP，
∵M(jìn)N?平面MNP，
∴MN⊥EA．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線面垂直的判定與性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確運(yùn)用線面垂直的判定與性質(zhì)是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．設(shè)直線x-3y+m=0（m≠0）與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）兩條漸近線分別交于點(diǎn)A、B，若點(diǎn)P（m，0）滿足（$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$）⊥$\overrightarrow{AB}$，則該雙曲線的離心率是（　　）
A．$\frac{\sqrt{5}}{4}$B．$\frac{\sqrt{5}}{2}$C．$\frac{5}{2}$D．$\sqrt{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知定義在R上的增函數(shù)f（x）滿足f（x）＞0，且對(duì)于任意的m，n∈R都有f（m）•f（n）=f（m+n）．
（1）求f（0）的值；
（2）求證$\frac{f（m）}{f（n）}$=f（m-n）（m，n∈R）；
（3）若f（4）=4，且存在x∈[1，t]（t＞1）使得f（x2）≤$\frac{1}{8}$f（kx），求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．求下列函數(shù)的定義域和值域：
（1）y=tan（x+$\frac{π}{4}$）；
（2）y=$\sqrt{\sqrt{3}-tanx}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．求證：4n＞（n+3）•3n-1（n∈N*，且n＞2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．若關(guān)于x的不等式3ax2+2x-1＞0在（2，+∞）上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-$\frac{1}{3}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．若$\frac{3}{x+1}$≥1，求y=4x-2x+1的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知sinθcosθ=$\frac{60}{169}$，且$\frac{π}{4}$＜θ＜$\frac{π}{2}$，則sinθ=$\frac{12}{13}$，cosθ=$\frac{5}{12}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知f（α）=$\frac{sin（π-α）•cos（2π-α）}{cos（-π-α）•tan（π-α）}$，則f（-$\frac{31π}{3}$）=$\frac{1}{2}$．

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