Question

10．命題p：直線l₁：ax+2y-1=0與直線l₂：x+（a+1）y+4=0互為平行的充要條件是a=-2；命題q：若平面α內(nèi)存在不共線的三點到平面β的距離相等，則α∥β．對以上兩個命題，下列結(jié)論正確的是（　　）

• A． 命題“p且q”為真
• B． 命題“p或￢q”為假
• C． 命題“￢p且q”為真
• D． 命題“p或q”為假

Answer 1

分析 對于命題p：對a分類討論，利用兩條直線相互平行的充要條件即可得出．對于命題q：若平面α內(nèi)存在不共線的三點到平面β的距離相等，可得α∥β或相交，即可判斷出真假．

解答 解：命題p：a=-1時，兩條直線不平行；a≠-1時，兩條直線方程分別化為：y=-$\frac{a}{2}$x+$\frac{1}{2}$，y=-$\frac{1}{a+1}$x-$\frac{4}{a+1}$，由于兩條直線相互平行，
∴$-\frac{a}{2}=-\frac{1}{a+1}$，$\frac{1}{2}≠-$$\frac{1}{a+1}$，解得a=-2或1．
∴直線l₁：ax+2y-1=0與直線l₂：x+（a+1）y+4=0互為平行的充要條件是a=-2或1，因此p是假命題．
命題q：若平面α內(nèi)存在不共線的三點到平面β的距離相等，則α∥β或相交，因此是假命題．
對以上兩個命題，下列結(jié)論正確的是命題“p或q”為假．
故選：D．

點評 本題考查了兩條直線相互平行的充要條件、平面的位置關(guān)系、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．