Question

已知f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x²-4x，那么當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=

 

，不等式f（x+2）＜5的解集是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)偶函數(shù)的性質(zhì)，利用對(duì)稱性即可得到結(jié)論．

解答： 解：若x＜0，則-x＞0，
∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x²-4x，
∴當(dāng)-x＞0時(shí)，f（-x）=x²+4x，
∵f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，
∴f（-x）=x²+4x=f（x），
即當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x²+4x，
當(dāng)x≥0時(shí)，由f（x）=x²-4x=5，解得x=5或x=-1（舍去），
則根據(jù)對(duì)稱性可得，當(dāng)x＜0時(shí)，f（-5）=5，
作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：
則不等式f（x+2）＜5等價(jià)為-5＜x+2＜5，
即-7＜x＜3，
則不等式的解集為（-7，3），
故答案為：x²+4x，（-7，3），

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)解析式的求解以及不等式的解法，利用偶函數(shù)的對(duì)稱性和數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．