Question

判斷命題“若a≥0，則x²+x-a=0有實(shí)根”的逆否命題的真假．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)逆否命題的定義，我們可以先根據(jù)原命題“若a≥0，則x²+x-a=0有實(shí)根”寫(xiě)出其逆否命題，然后再根據(jù)一元二次方程根的存在性，得到關(guān)于a的不等式，解不等式得到a的范圍后，即可判斷得到結(jié)論．
解答：解：原命題：“若a≥0，則x²+x-a=0有實(shí)根”．
其逆否命題：“若x²+x-a=0無(wú)實(shí)根，則a＜0”．
判斷如下：
∵x²+x-a=0無(wú)實(shí)根，
∴△=1+4a＜0，
∴a＜-＜0，
∴命題“若x²+x-a=0無(wú)實(shí)根，則a＜0”為真命題．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，四種命題，其中根據(jù)四種命題的定義，準(zhǔn)確的寫(xiě)出原命題的逆否命題是解答的關(guān)鍵．