Question

12．若cosα=-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，且角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)、始邊為x軸的正半軸，終邊經(jīng)過點(diǎn)P（x，2），則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)x是（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． -2$\sqrt{2}$
• D． -2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由任意角的三角函數(shù)的定義，根據(jù)$cosα=\frac{x}{{\sqrt{{x^2}+{2^2}}}}=-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，求出P點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

解答 解：由三角函數(shù)定義可得$cosα=\frac{x}{{\sqrt{{x^2}+{2^2}}}}=-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，兩邊同時(shí)平時(shí)平方得：$\frac{x^2}{{{x^2}+4}}=\frac{3}{4}$，
解得$x=-2\sqrt{3}$或$x=2\sqrt{3}$，
又因?yàn)?cosα=-\frac{{\sqrt{3}}}{2}＜0$，所以$x=-2\sqrt{3}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．