Question

13．已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），且f'（x）（xlnx²）＞2f（x），則（　�。�

• A． 6f（e）＞2f（e³）＞3f（e²）
• B． 6f（e）＜3f（e²）＜2f（e³）
• C． 6f（e）＞3f（e²）＞2f（e³）
• D． 6f（e）＜2f（e³）＜3f（e²）

Answer 1

分析 令g（x）=$\frac{f（x）}{l{nx}^{2}}$，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷即可．

解答 解：令g（x）=$\frac{f（x）}{l{nx}^{2}}$，則g′（x）=$\frac{f′（x）•（xl{nx}^{2}）-2f（x）}{{x（l{nx}^{2}）}^{2}}$＞0，
故g（x）在（0，+∞）遞增，
故g（e）＜g（e²）＜g（e³），
故6f（e）＜3f（e²）＜2f（e³），
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)值的大小比較，構(gòu)造新函數(shù)g（x）是解題的關(guān)鍵，本題是一道中檔題．