Question

10．已知a，b∈R，i²=-1，則“a=b=1”是“$\frac{2+2i}{1-i}={（a+bi）^2}$”的（　　）

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 根據(jù)復(fù)數(shù)的基本運算，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．

解答 解：由$\frac{2+2i}{1-i}={（a+bi）^2}$得$\frac{（2+2i）（1+i）}{（1-i）（1+i）}$=$\frac{2（1+i）^{2}}{2}$=（1+i）²=（a+bi）²，
若a=b=1，則等式成立，即充分性成立，
若$\frac{2+2i}{1-i}={（a+bi）^2}$成立，即（1+i）²=（a+bi）²，
當(dāng)a=b=-1時，滿足（1+i）²=（a+bi）²，
但a=b=1不成立，即必要性不成立，
則“a=b=1”是“$\frac{2+2i}{1-i}={（a+bi）^2}$”的充分不必要條件，
故選：A

點評 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合復(fù)數(shù)的基本運算是解決本題的關(guān)鍵．