【題目】已知△ABC中，頂點A(3,7)，邊AB上的中線CD所在直線的方程是，邊AC上的高BE所在直線的方程是.

（1）求點A關(guān)于直線CD的對稱點的坐標；

（2）求頂點B、C的坐標；

（3）過A作直線，使B,C兩點到的距離相等，求直線的方程.

【答案】（1）；（2），；（3）或

【解析】

（1）設(shè)點關(guān)于直線的對稱點的坐標為，則的中點需在直線：上，且，得到方程組，解得即可；

（2）依題意設(shè)所在直線方程為，聯(lián)立與，求得其交點即為，

設(shè)則的中點坐標為，則的中點在直線上，且在上，聯(lián)立解得；

（3）分兩種情況討論: 當直線過的中點，顯然滿足、兩點到的距離相等；

當直線平行時，也滿足、兩點到的距離相等；分別計算可得；

解：（1）設(shè)點關(guān)于直線的對稱點的坐標為，

則，的中點坐標為，

因為：，

所以解得故對稱點的坐標為；

（2）依題意設(shè)所在直線方程為，

則解得，故

所以解得故，

設(shè)則的中點坐標為，

所以，解得

即

（3）由（2）可得的中點坐標為，當直線過的中點，顯然滿足、兩點到的距離相等，此時直線方程為，即；

當直線平行時，也滿足、兩點到的距離相等，此時直線方程為，即

故滿足條件的直線方程為或

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【題目】已知橢圓 的離心率為，且過點．直線與交于，兩點，點是的左焦點．

（1）求橢圓的方程；

（2）若過點且不與軸重合，求面積的最大值．

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(1)求拋物線的標準方程；

(2)設(shè)直線的方程為，若直線與拋物線交于兩點，且以為直徑的圓過點，求的值.

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（1）證明： 平面；

（2）當時，求點到平面的距離.

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（1）當時，討論的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)有兩個極值點，且，證明： .

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【題目】已知函數(shù).

(1)證明：當， 時， ；

(2)若關(guān)于的方程有兩個不相等的實根，求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)，，且函數(shù)是偶函數(shù).

（1）求的解析式；.

（2）若不等式在上恒成立，求n的取值范圍；

（3）若函數(shù)恰好有三個零點，求k的值及該函數(shù)的零點.

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【題目】已知函數(shù).

(1)當時，求曲線在點處的切線的斜率；

(2)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(3)當函數(shù)有極值時，若對， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，曲線是以原點O為中心、為焦點的橢圓的一部分，曲線是以O為頂點、為焦點的拋物線的一部分，A是曲線和的交點且為鈍角，若，.

（1）求曲線和的方程；

（2）過作一條與軸不垂直的直線，分別與曲線依次交于B、C、D、E四點，若G為CD中點、H為BE中點，問是否為定值？若是求出定值；若不是說明理由.

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