【題目】已知四棱錐,底面為正方形,且底面的平面與側(cè)面的交線為且滿足表示的面積.

1)證明: 平面

(2)當(dāng)時,求點到平面的距離.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析:(1利用平幾知識由SPEFS四邊形CDEF=1:3EPC的中點,連接BDACG,則GBD中點,由三角形中位線性質(zhì)得EG//PB再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)果2)先根據(jù)中點得,再根據(jù)等體積法得,根據(jù)CD⊥平面PAD,得高CD,利用錐體體積公式得即得,最后根據(jù)高等于點到平面的距離

試題解析:證明:由題知四邊形ABCD為正方形

AB//CD,又平面PCD,AB平面PCD

∴AB//平面PCD

AB平面ABFE,平面ABFE∩平面PCD=EF

∴EF // AB,又AB//CD

∴EF //CD

S△PEFS四邊形CDEF=1:3E、F分別為PC、PD的中點

連接BDACG,則GBD中點,

在△PBDFG為中位線,∴ EG//PB

EG//PB,EG平面ACE,PB平面ACE

∴PB//平面ACE.

PA=2,AD=AB=1 ,

∵CD⊥AD,CD⊥PA,AD∩PA=A,

∴CD⊥平面PAD,∴CD⊥PD

RtCDE中,

ACE中由余弦定理知

,SACE=

設(shè)點F到平面ACE的距離為,則

DGACDGPA,AC∩PA=A,得DG⊥平面PAC,且

EPD中點,E到平面ACF的距離為

FPC中點,SACF SACP ,

∴點F到平面ACE的距離為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】△ABC中,角A,BC對應(yīng)的邊分別是a,b,c,已知cos2A﹣3cosB+C=1

1)求角A的大;

2)若△ABC的面積S=5,b=5,求sinBsinC的值.

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(1)求過點圖象的切線方程;

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【題目】已知函數(shù)fx)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x0時,fx)=x2+2x.現(xiàn)已畫出函數(shù)fx)在y軸左側(cè)的圖象如圖所示,

(1)畫出函數(shù)fx),xR剩余部分的圖象,并根據(jù)圖象寫出函數(shù)fx),xR的單調(diào)區(qū)間;(只寫答案)

2)求函數(shù)fx),xR的解析式.

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【題目】已知函數(shù).

1)若,求函數(shù)的圖像在點處的切線方程;

(2)若函數(shù)有兩個極值點,且求證: .

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【題目】已知△ABC中,頂點A(3,7),邊AB上的中線CD所在直線的方程是,邊AC上的高BE所在直線的方程是.

1)求點A關(guān)于直線CD的對稱點的坐標(biāo);

2)求頂點B、C的坐標(biāo);

3)過A作直線,使B,C兩點到的距離相等,求直線的方程.

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【題目】已知,函數(shù)Fx=min{2|x1|,x22ax+4a2}

其中min{p,q}=

)求使得等式Fx=x22ax+4a2成立的x的取值范圍;

)()求Fx)的最小值ma);

)求Fx)在區(qū)間[0,6]上的最大值Ma.

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【題目】小張經(jīng)營某一消費品專賣店,已知該消費品的進價為每件40元,該店每月銷售量(百件)與銷售單價x(元/件)之間的關(guān)系用下圖的一折線表示,職工每人每月工資為1000元,該店還應(yīng)交付的其它費用為每月10000元.

(1)把y表示為x的函數(shù);

(2)當(dāng)銷售價為每件50元時,該店正好收支平衡(即利潤為零),求該店的職工人數(shù);

(3)若該店只有20名職工,問銷售單價定為多少元時,該專賣店可獲得最大月利潤?(注:利潤=收入-支出)

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