已知球O 的半徑為1，A、B、C三點(diǎn)都在球面上，且每?jī)牲c(diǎn)間的球面距離均為
π2
，求球心O 到平面ABC的距離．
分析：根據(jù)題意可知：球心O與A，B，C三點(diǎn)構(gòu)成正三棱錐O-ABC，且OA=OB=OC=R=1，∠AOB=∠BOC=∠AOC=90°，故AO⊥面BOC．所以此題可以根據(jù)體積法求得球心O到平面ABC的距離
解答：解：球心O與A，B，C三點(diǎn)構(gòu)成正三棱錐O-ABC，如圖所示，
已知OA=OB=OC=R=1，∠AOB=∠BOC=∠AOC=90°，
由此可得AO⊥面BOC．
∵S△BOC=
1
2
，S△ABC=
3
2
．
∴由VA-BOC=VO-ABC，得 h=
3
3
．
所以球心O 到平面ABC的距離
3
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查球的內(nèi)接幾何體問(wèn)題，球心與平面的距離關(guān)系，考查空間想象能力，是中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知球O的半徑為1，A、B、C三點(diǎn)都在球面上，且每?jī)牲c(diǎn)間的球面距離均為
π
2
，則球心O到平面ABC的距離為（　　）
A、
1
3
B、
3
3
C、
2
3
D、
6
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知球O的半徑為1，A，B，C三點(diǎn)都在球面上，且每?jī)牲c(diǎn)間的球面距離為
π2
，則球心O到平面ABC的距離為
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知球O的半徑為1，點(diǎn)P為一動(dòng)點(diǎn)，且|PO|=
5
，PA，PB為球的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，當(dāng)|
PA
+
PB
|取最小值時(shí)，則
PA
•
PB
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知球O的半徑為1，△ABC的頂點(diǎn)都在北緯45°的緯線圈上，且AB=BC，∠ABC=90°，則A，B兩點(diǎn)間的球面距離為（　�。�

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