已知球O的半徑為1,A,B,C三點(diǎn)都在球面上,且每?jī)牲c(diǎn)間的球面距離為
π2
,則球心O到平面ABC的距離為
 
分析:根據(jù)題意可知:球心O與A,B,C三點(diǎn)構(gòu)成正三棱錐O-ABC,且OA=OB=OC=R=1,∠AOB=∠BOC=∠AOC=90°,故AO⊥面BOC.所以此題可以根據(jù)體積法求得球心O到平面ABC的距離.
解答:精英家教網(wǎng)解:球心O與A,B,C三點(diǎn)構(gòu)成正三棱錐O-ABC,如圖所示,
已知OA=OB=OC=R=1,∠AOB=∠BOC=∠AOC=90°,
由此可得AO⊥面BOC.
S△BOC=
1
2
S△ABC=
3
2

∴由VA-BOC=VO-ABC,得h=
3
3

故答案為:
3
3
點(diǎn)評(píng):本小題主要考查立體幾何球面距離及點(diǎn)到面的距離.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知球O的半徑為1,A、B、C三點(diǎn)都在球面上,且每?jī)牲c(diǎn)間的球面距離均為
π
2
,則球心O到平面ABC的距離為(  )
A、
1
3
B、
3
3
C、
2
3
D、
6
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知球O的半徑為1,點(diǎn)P為一動(dòng)點(diǎn),且|PO|=
5
,PA,PB為球的兩條切線,A,B為切點(diǎn),當(dāng)|
PA
+
PB
|
取最小值時(shí),則
PA
PB
=( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知球O 的半徑為1,A、B、C三點(diǎn)都在球面上,且每?jī)牲c(diǎn)間的球面距離均為
π2
,求球心O 到平面ABC的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知球O的半徑為1,△ABC的頂點(diǎn)都在北緯45°的緯線圈上,且AB=BC,∠ABC=90°,則A,B兩點(diǎn)間的球面距離為( 。

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