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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,橢圓Cab0)的左、右焦點分別為F1,F2,P為橢圓C上一點,且PF2垂直于x軸,連結PF1并延長交橢圓于另一點Q,設

1)若點P的坐標為(2,3),求橢圓C的方程及λ的值;

2)若4≤λ≤5,求橢圓C的離心率的取值范圍.

【答案】1;(2) []

【解析】

1)由PF2x軸,且點P的坐標為(23),可得關于ab,c的方程,聯立求得ab的值,則橢圓方程可求,寫出直線PF1的方程,與橢圓方程聯立,解得Q的橫坐標,由λ=求解λ的值;

2)由PF2x軸,不妨設Px軸上方,可得Pc,y0),y00,設Qx1,y1),由P在橢圓上,解得Pc,),再由已知向量等式得Q的坐標,結合點Q在橢圓上,可得.再由4≤λ≤5,即可求得橢圓C的離心率的取值范圍.

解:(1PF2x軸,且點P的坐標為(2,3),

a2-b2=c2=4,=1,

解得:a2=16b2=12

橢圓C的方程為=1

F1-20),直線PF1的方程為y=x+2),

y=x+2)代入橢圓方程,解得xQ=-,

λ=;

2PF2x軸,不妨設Px軸上方,

Pc,y0),y00,設Qx1,y1).

P在橢圓上,=1,解得y0=,即Pc).

F1-c,0),由PQF1Q,得c-x1-c-x1),

解得x1=-cy1=-,Q-c,-),

Q在橢圓上,=1,即(λ+12e2+1-e2=λ-12

λ+2e2=λ-2,從而e2=

4≤λ≤5,解得

橢圓C的離心率的取值范圍是[]

練習冊系列答案
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年齡x

28

32

38

42

48

52

58

62

收縮壓單位

114

118

122

127

129

135

140

147

其中:,

請畫出上表數據的散點圖;

請根據上表提供的數據,用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程;的值精確到

若規(guī)定,一個人的收縮壓為標準值的倍,則為血壓正常人群;收縮壓為標準值的倍,則為輕度高血壓人群;收縮壓為標準值的倍,則為中度高血壓人群;收縮壓為標準值的倍及以上,則為高度高血壓人群一位收縮壓為180mmHg70歲的老人,屬于哪類人群?

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