Question

6．如圖程序框圖中，當n∈N^*（n＞1）時，函數(shù)f_n（x）表示函數(shù)f_n-1（x）的導函數(shù)，即f_n（x）=f′_n-1（x）．若輸入函數(shù)f₁（x）=sinx+cosx，則輸出的函數(shù)f_n（x）為（　�。�

• A． $\sqrt{2}sin（x+\frac{π}{4}）$
• B． $-\sqrt{2}sin（x+\frac{π}{4}）$
• C． $\sqrt{2}sin（x-\frac{π}{4}）$
• D． $-\sqrt{2}sin（x-\frac{π}{4}）$

Answer 1

分析 由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出函數(shù)f_n（x），模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．

解答 解：∵函數(shù)f₁（x）=sinx+cosx，f_n（x）=f′_n-1（x）．
∴第1次執(zhí)行循環(huán)體后，f₂（x）=-sinx+cosx，n=3，不滿足退出循環(huán)的條件；
第2次執(zhí)行循環(huán)體后，f₃（x）=-sinx-cosx，n=4，不滿足退出循環(huán)的條件；
第3次執(zhí)行循環(huán)體后，f₄（x）=sinx-cosx，n=5，不滿足退出循環(huán)的條件；
第4次執(zhí)行循環(huán)體后，f₅（x）=sinx+cosx，n=6，不滿足退出循環(huán)的條件；
第5次執(zhí)行循環(huán)體后，f₆（x）=-sinx+cosx，n=7，不滿足退出循環(huán)的條件；
…
第2014次執(zhí)行循環(huán)體后，f₂₀₁₅（x）=-sinx-cosx，n=2016，不滿足退出循環(huán)的條件；
第2015次執(zhí)行循環(huán)體后，f₂₀₁₆（x）=sinx-cosx，n=2017，不滿足退出循環(huán)的條件；
故輸出的函數(shù)為：f₂₀₁₆（x）=sinx-cosx=$\sqrt{2}sin（x-\frac{π}{4}）$，
故選：C

點評 本題考查的知識點是程序框圖，當循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答．