4．已知函數(shù)f（x）=x4-4x3+10x2-27，則方程f（x）=0在[2，10]上的根（　　）
A．有3個B．有2個C．有且只有1個D．不存在

分析 先求導(dǎo)f′（x）=4x3-12x2+20x=4x[（x-$\frac{3}{2}$）2+$\frac{11}{4}$]，從而得到函數(shù)f（x）=x4-4x3+10x2-27在[2，10]上單調(diào)遞增，再由函數(shù)零點的判定定理從而求得方程f（x）=0在[2，10]上的根的個數(shù)．

解答 解：∵f（x）=x4-4x3+10x2-27，
∴f′（x）=4x3-12x2+20x
=4x[（x-$\frac{3}{2}$）2+$\frac{11}{4}$]，
∴f（x）=x4-4x3+10x2-27在[2，10]上單調(diào)遞增，
又∵f（2）=16-32+40-27=-3，
f（10）=10000-4000+1000-27=6963，
故方程f（x）=0在[2，10]上的根的個數(shù)為1個．
故選：C

點評 本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，同時考查了函數(shù)零點的判定定理，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知四棱錐P-ABCD，PA⊥底面ABCD，其三視圖如下，若M是PD的中點．
（1）求證：PB∥平面MAC；
（2）求證：CD⊥平面PAD；
（3）求直線CM與平面PAD所成角的正弦值．

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5．要得到函數(shù)y=3cos2x的圖象，只需將函數(shù)$y=3cos（{2x+\frac{π}{3}}）$的圖象（　�。�
A．向左平移$\frac{π}{3}$個單位長度B．向右平移$\frac{π}{3}$個單位長度
C．向左平移$\frac{π}{6}$個單位長度D．向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度

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2．計算下列各題：
（1）$\sqrt{\frac{25}{9}}+{（\frac{27}{64}）^{-\frac{1}{3}}}+{π^0}+\root{3}{{{{（-8）}^2}}}$；       
（2）若10x=3，10y=4，求102x-y的值．

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9．已知函數(shù)$f（x）={log_4}（{{4^x}+1}）+kx$是偶函數(shù)．
（1）求k的值；
（2）若函數(shù)$h（x）={4^{f（x）+\frac{1}{2}x}}+m×{2^x}-1，x∈[{0，{{log}_2}3}]$，是否存在實數(shù)m使得h（x）最小值為0，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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9．已知f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）+a+1（其中a為常數(shù)）
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若x∈[0，$\frac{π}{2}$]時，f（x）的最大值為4，求a的值．
（3）求出使f（x）取得最大值時x的集合．

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16．設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=2x+2x+b，則b為（　�。�
A．-1B．0C．1D．無法確定

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13．全集U=R，集合A={x|-1≤x≤1且x≠0}，B={x|x＜-1或x＞4}，則A∩（∁UB）=（　�。�
A．{x|-2≤x＜4}B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|-1≤x≤1且x≠0}D．{x|-1≤x≤3}

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14．已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，當(dāng)n≥2時，（an-Sn-1）2=SnSn-1，且a1=1，設(shè)bn=log2$\frac{{a}_{n+1}}{6}$，則bn等于（　　）
A．2n-3B．2n-4C．n-3D．n-4

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