已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式,數(shù)列{an}滿足a1=a(a≠-2,a∈R),數(shù)學(xué)公式
(Ⅰ)若數(shù)列{an}是常數(shù)列,求a的值;
(Ⅱ)當(dāng)a1=數(shù)學(xué)公式時,記數(shù)學(xué)公式,證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,并求出{bn}的通項(xiàng)公式.

解:(Ⅰ)依題意得,an+1=,
∵a1=a(a≠-2,a∈R),數(shù)列{an}是常數(shù)列,
∴an+1=an=a,
=a,
∴a=1或a=0(舍),
∴a=1;
(Ⅱ)證明∵an+1=,
==+
-1=-1),又bn=-1(n∈N*),
∴bn+1=bn,
=,又a1=,b1=-1=,
∴數(shù)列{bn}是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,
∴bn==
分析:(Ⅰ)若數(shù)列{an}是常數(shù)列,則a2=a1=a,即可求得a的值;
(Ⅱ)當(dāng)a1=時,可求得=,利用等比數(shù)列的概念可證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,從而可求得{bn}的通項(xiàng)公式.
點(diǎn)評:本題考查等比關(guān)系的確定,考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列是難點(diǎn)所在,考查轉(zhuǎn)化與運(yùn)算能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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((12分)已知函數(shù).

(Ⅰ) 若數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=1,(n??N+),求{an}的通項(xiàng)公式an;

 (Ⅱ) 設(shè)bn=an+12+an+22+??+a2n+12,是否存在最小的正整數(shù)k,使對于任意n??N+bn<成立. 若存在,求出k的值;若不存在,說明理由.

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已知函數(shù),數(shù)列an滿足
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)令Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…-a2na2n+1,求a2n-1-a2n+1及Tn;
(3)令對一切n∈N*成立,求最小正整數(shù)m.

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已知函數(shù),數(shù)列{an}滿足 a1=a(a≠-1,a∈R),an+1=f(an)(n∈N*).
(1)若數(shù)列{an}是常數(shù)列,求a的值;
(2)當(dāng)a1=4時,記,證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,并求出通項(xiàng)公式an

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已知函數(shù)若數(shù)列{an}滿足annN)且{an}是遞減數(shù)列,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(   )

A.(,1)           B.(,)          C.(,)         D.(,1)

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2008-2009學(xué)年浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:填空題

已知函數(shù),數(shù)列an滿足an=f(n)(n∈N*),且an是遞增數(shù)列,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是    

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