【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)．

（1）求的值；

（2）猜測的單調(diào)性，并用定義證明；

（3）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）；（2）減函數(shù)；（3）

【解析】試題分析：根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的定義和函數(shù)定義域中含有x=0,f(0)=0,列方程組解出參數(shù)a，b，寫出函數(shù)的解析式；分離常數(shù)容易猜出函數(shù)為減函數(shù)，用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，步驟為①取值，②作差，③變形，④斷號，最后給出單調(diào)性結(jié)論.恒成立問題，采用分離參數(shù)，求最值，借助“極值原理”求出參數(shù)的范圍

試題解析：

（1）由，可得，檢驗：當時， ，定義域為，對任意，都有，所以為奇函數(shù).

（2）在單調(diào)遞減. 以下用定義證明：設，則，因為函數(shù)在為增函數(shù)，且，所以.又因為，所以，所以，所以在單調(diào)遞減.

（3）由可得，因為在單調(diào)遞減，所以任意，都有恒成立，若，則，符合題意，所以；若，則，令，則，若，則，令，則，綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合P＝{x|－2≤x≤10}，Q＝{x|1－m≤x≤1＋m}．

(1)求集合RP；

(2)若PQ，求實數(shù)m的取值范圍；

(3)若P∩Q＝Q，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高校大一新生中的6名同學打算參加學校組織的“演講團”、“吉他協(xié)會”等五個社團，若每名同學必須參加且只能參加1個社團且每個社團至多兩人參加，則這6個人中沒有人參加“演講團”的不同參加方法數(shù)為（ ）

A. 3600 B. 1080 C. 1440 D. 2520

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若恒成立，求的取值范圍；

（Ⅱ）設，，（為自然對數(shù)的底數(shù)）.是否存在常數(shù)，使恒成立，若存在，求出的取值范圍；若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位:小時）

（Ⅰ）應收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？

（Ⅱ）根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：.估計該校學生每周平均體育運動時間超過4個小時的概率.

（Ⅲ）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4個小時.請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”.

附：

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù) 的定義域是R，對于任意實數(shù) ，恒有，且當 時， 。

（1）求證： ，且當 時，有 ；

（2）判斷 在R上的單調(diào)性；

（3）設集合A＝，B＝，若A∩B＝，求的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若在上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)取值范圍.

（2）求在區(qū)間上的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）如果對于任意的，都有成立，試求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩家商場對同一種商品開展促銷活動，對購買該商品的顧客兩家商場的獎勵方案如下:

甲商場:顧客轉(zhuǎn)動如圖所示圓盤，當指針指向陰影部分(圖中兩個陰影部分均為扇形，且每個扇形圓心角均為，邊界忽略不計)即為中獎·

乙商場:從裝有2個白球、2個藍球和2個紅球的盒子中一次性摸出1球(這些球除顏色外完全相同)，它是紅球的概率是，若從盒子中一次性摸出2球，且摸到的是2個相同顏色的球，即為中獎.

（Ⅰ）求實數(shù)的值；

（Ⅱ）試問：購買該商品的顧客在哪家商場中獎的可能性大？請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案