【題目】設函數(shù)，．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）如果對于任意的，都有成立，試求的取值范圍．

【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）．

【解析】試題分析：（Ⅰ）第一步，在定義域內(nèi)求函數(shù)的導數(shù)，通分化簡，第二步，根據(jù)定義域，,參數(shù)分和兩大類情況進行討論，根據(jù)導數(shù)的正負，分析函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）根據(jù)已知條件的分析，若要不等式恒成立，只需滿足，所以第一步，求函數(shù)在給定區(qū)間的最大值，利用導數(shù)；第二步，根據(jù)函數(shù)最大值是1，所以，然后反解，得到，第三步，利用導數(shù)求函數(shù)的最大值．此題考查了導數(shù)的綜合應用，求單調(diào)區(qū)間，主要討論參數(shù)的取值，恒成立，轉(zhuǎn)化為最值問題．

試題解析：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為，，

當時，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；

當a>0時，若，則，函數(shù)單調(diào)遞增；

若，則，函數(shù)單調(diào)遞減；

所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增．

（Ⅱ），，

可見，當時，，在區(qū)間單調(diào)遞增，

當時，，在區(qū)間單調(diào)遞減，

而，所以，在區(qū)間上的最大值是1，

依題意，只需當時，恒成立，

即恒成立，亦即；

令，

則，顯然，

當時，，，，

即在區(qū)間上單調(diào)遞增；

當時，，，，上單調(diào)遞減；

所以，當x=1時，函數(shù)取得最大值，

故，即實數(shù)a的取值范圍是

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中均為實數(shù)， 為自然對數(shù)的底數(shù)．

（I）求函數(shù)的極值；

（II）設，若對任意的，

恒成立，求實數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)．

（1）求的值；

（2）猜測的單調(diào)性，并用定義證明；

（3）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某研究小組在電腦上進行人工降雨模擬實驗，準備用、、三種人工降雨方式分別對甲、乙、丙三地實施人工降雨，其試驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表：

方式

實施地點

大雨

中雨

小雨

模擬實驗總次數(shù)

甲

4次

6次

2次

12次

乙

3次

6次

3次

12次

丙

2次

2次

8次

12次

假定對甲、乙、丙三地實施的人工降雨彼此互不影響，請你根據(jù)人工降雨模擬實驗的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

（Ⅰ）求甲、乙、丙三地都恰為中雨的概率；

（Ⅱ）考慮到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即達到理想狀態(tài)，乙地必須是大雨才達到理想狀態(tài)，丙地只能是小雨或中雨即達到理想狀態(tài)，記“甲、乙、丙三地中達到理想狀態(tài)的個數(shù)”為隨機變量，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希⑴袛嗍怯邢藜�，還是無限集？

(1)方程(x＋1) (x2－2)(x2＋1)＝0的有理根組成的集合A；

(2)被3除余1的自然數(shù)組成的集合；

(3)坐標平面內(nèi)，不在第一，三象限的點的集合；

(4)自然數(shù)的平方組成的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某小組共有五位同學，他們的身高（單位：米）以及體重指標（單位：千克、米2）.如下表所示：

（1）從該小組身高低于1.80的同學中任選2人，求選到的2人身高都在1.78以下的概率；

（2）從該小組同學中任選2人，求選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標都在中的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求函數(shù)的極值和單調(diào)區(qū)間；

（2）若在區(qū)間上至少存在一點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝，其中x∈[2，＋∞)．

(1)求f(x)的最小值；

(2)若f(x)＞a恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】A，B兩城相距100 km，在兩地之間距A城x km處的D地建一核電站給A，B兩城供電．為保證城市安全，核電站與城市距離不得少于10 km.已知供電費用與供電距離的平方和供電量之積成正比，比例系數(shù)λ＝0.25.若A城供電量為20億度/月，B城為10億度/月．

(1)求x的取值范圍；

(2)把月供電總費用y表示成x的函數(shù)；

(3)核電站建在距A城多遠，才能使供電費用最小？

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