Question

給出下列命題：①若復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)都在單位圓內(nèi)，則實(shí)
數(shù)的取值范圍是；②在復(fù)平面內(nèi), 若復(fù)數(shù)z滿足，
則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)Z的軌跡是焦點(diǎn)在虛軸上的橢圓；③若=1，則復(fù)數(shù)
z 一定等于1;④若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)=±1.其中，正確命
題的序號是                   .

Answer 1

①②

分析：①根據(jù)若復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z="x-" i 所對應(yīng)的點(diǎn)都在單位圓x²+y²=1內(nèi)，得到x²+ ＜1，解不等式得到實(shí)數(shù)x的取值范圍是- ＜x＜知本題正確；②在復(fù)平面內(nèi)，z到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和是一個(gè)定值，根據(jù)橢圓的定義知z軌跡是焦點(diǎn)在虛軸上的橢圓；
③若z³=1，則復(fù)數(shù)z一定等于1，得到z=1，或z="-" ±i④要滿足x²-1=0，x²+3x+2≠0，而當(dāng)x=-1時(shí)，x²+3x+2=0
解：①∵若復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z=x-i 所對應(yīng)的點(diǎn)都在單位圓x²+y²=1內(nèi)，
∴x²+＜1，
∴x²＜
∴實(shí)數(shù)x的取值范圍是-＜x＜
∴①正確；
②在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)z滿足|z-i|+|z+i|=4，
由復(fù)數(shù)的幾何意義知，z到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和是一個(gè)定值4
且4＜2
∴z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)Z的軌跡是焦點(diǎn)在虛軸上的橢圓；
∴②正確；
③若z³=1，則復(fù)數(shù)z一定等于1
當(dāng)復(fù)數(shù)z是一個(gè)實(shí)數(shù)時(shí)，z=1，
當(dāng)復(fù)數(shù)z是一個(gè)虛數(shù)時(shí)，z=-±i
∴③不正確；
④若（x²-1）+（x²+3x+2）i是純虛數(shù)，
要滿足x²-1=0，x²+3x+2≠0
而當(dāng)x=-1時(shí)，x²+3x+2=0
∴④不正確．
故答案為：①②