Question

20．命題p：?x∈R，x²+ax+a²≥0；命題q：?x∈R，sinx+cosx=2，則下列命題中為真命題的是（　�。�

• A． （￢p）∧（￢q）
• B． p∧q
• C． （￢p）∨q
• D． p∧（￢q）

Answer 1

分析 由判別式的符號(hào)，確定p真；由輔助角公式和正弦函數(shù)的值域，可確定q假，再由復(fù)合命題的真值表，即可得到結(jié)論．

解答 解：命題p：?x∈R，x²+ax+a²≥0，由△=a²-4a²=-3a²≤0，
可得p真；
命題q：?x∈R，sinx+cosx=2，由sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）≤$\sqrt{2}$，
可得q假．
則￢p假，￢q真，
（￢p）∧（￢q）為假命題；p∧q為假命題；（￢p）∨q為假命題；
p∧（￢q）為真命題．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷，注意運(yùn)用復(fù)合命題的真值表，正確判斷命題p，q的真假是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．