19．已知k是正整數(shù)，且1≤k≤2017，則滿足方程sin1°+sin2°+…+sink°=sin1°•sin2°…sink°的k有11個(gè)．

分析 由三角函數(shù)的值域可知，除k=1外當(dāng)?shù)仁絪in1°+sin2°+…+sink°=sin1°•sin2°…sink°的左右兩邊均為0時(shí)等式成立，由此可得正整數(shù)k的個(gè)數(shù)．

解答 解：由三角函數(shù)的單調(diào)性及值域，可知sin1°•sin2°…sink°＜1．
∴除k=1外只有當(dāng)?shù)仁絪in1°+sin2°+…+sink°=sin1°•sin2°…sink°的左右兩邊均為0時(shí)等式成立，
則k=1、359、360、719、720、1079、1080、1439、1440、1799、1800時(shí)等式成立，
滿足條件的正整數(shù)k有11個(gè)．
故答案為：11．

點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)的化簡求值，尋找規(guī)律是解答該題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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9．已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到點(diǎn)A（2，0）的距離是它到點(diǎn)B（8，0）的距離一半，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是（　�。�
A．（x-2）2+y2=16B．x2+y2=16C．（x-4）2+y2=16D．x2+y2=4

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10．已知$sinα+cosα=\frac{1}{5}$，且$-\frac{π}{2}≤α≤\frac{π}{2}$，那么tanα等于（　�。�
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7．已知某三棱錐的三視圖如圖所示，圖中的3個(gè)直角三角形的直角邊長度已經(jīng)標(biāo)出，則在該三棱錐中，最短的棱和最長的棱所在直線的成角余弦值為（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{2}{3}$

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14．如圖，等腰三角形ABC中，∠B=∠C，D在BC上，∠BAD大小為α，∠CAD大小為β．
（1）若$α=\frac{π}{4}，β=\frac{π}{3}$，求$\frac{BD}{DC}$；
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A．3a2+sinaB．3a2-sinaC．sinaD．cosa

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11．設(shè)集合M={x|x2＞4}，N={x|x＜3}，則以下各式正確的是（　�。�
A．M∪N={x|x＜3}B．M∩N={x|2＜|x|＜3}C．M∩N={x|2＜x＜3}D．M∪N=R

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a3=3，S3=9
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（2）設(shè)bn=log2$\frac{3}{{a}_{2n+3}}$，且{bn}為遞增數(shù)列．若cn=$\frac{8}{_{n}_{n+1}}$，求證：c1+c2+…+cn＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$不平行，向量λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$平行，則實(shí)數(shù)λ=$\frac{1}{2}$．

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