已知（sinx-2cosx）（3+sinx+cosx）=0，則
sin2x+2cos2x
1+tanx
的值為（　　）
A、
8
5
B、
5
8
C、
2
5
D、
5
2
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,三角函數(shù)的化簡求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由已知及同角三角函數(shù)關(guān)系式可求得cos2x的值，由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡后即可求值．
解答： 解：∵（sinx-2cosx）（3+sinx+cosx）=0，
∴sinx-2cosx=0或3+sinx+cosx=0，
∴解得sinx=2cosx或sinx+cosx=-3（舍去）
∴兩邊平方可得：sin2x=4cos2x，從而解得：cos2x=
1
5

∴
sin2x+2cos2x
1+tanx
=
2sinxcosx+2cos2x
cosx+sinx
cosx
=
2cos2x(sinx+cosx)
cosx+sinx
=2cos2x=2×
1
5
=
2
5
．
故選：C．
點評：本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式，二倍角公式的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD與BDEF是邊長均為a的菱形，F(xiàn)A=FC
（1）求證：AC⊥平面BDEF
（2）求證：FC∥平面EAD
（3）當FB與底面ABCD成45°角時，求該幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-4x+5．
（1）是否存在實數(shù)m0，使不等式m0+f（x）＞0對于任意x∈R恒成立，并說明理由；
（2）若存在一個實數(shù)x0，使不等式m-f（x0）＞0成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若曲線y=
16
x
上的點P到直線4x+y+9=0的距離最短，求點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用反證法證明：對于直線l：y=x+k，不存在這樣的實數(shù)k，是的l與雙曲線C：3x2-y2=1的交點A，B關(guān)于直線y=-x對稱．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)曲線C：f（x）=lnx-ax（a∈R），f′（x）表示f（x）導函數(shù)．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）函數(shù)f（x）是否存在兩個零點m，n（m＜n），若存在，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）對于曲線C上的不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜x2，求證：存在唯一的x0∈（x1，x2），使直線AB的斜率等于f′（x0）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
cos(α-π)•cot(5π-α)
tan(2π-α)•sin(-2π-α)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某物體做變速直線運動的速度為V（t）=
4
t2
，則物體在t=1到t=2這段時間內(nèi)運動的路程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

組合式
C
0
n
-2
C
1
n
+4
C
2
n
-8
C
3
n
+…+（-2）n
C
n
n
的值等于（　�。�
A、（-1）n
B、1
C、3n
D、3n-1

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