若曲線y=
16
x
上的點(diǎn)P到直線4x+y+9=0的距離最短，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意設(shè)曲線上任意一點(diǎn)（x0，
16
x0
），求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用平行線之間的距離求解距離的最小值，然后得到所求點(diǎn)的坐標(biāo)．
解答： 解：設(shè)曲線y=
16
x
上的任意一點(diǎn)為（x0，
16
x0
），
由y′=-
16
x2
，可知，曲線y=
16
x
上的點(diǎn)P到直線4x+y+9=0的距離最短，就是與直線平行的直線與曲線相切時(shí)，兩條平行線之間的距離，此時(shí)-4=-
16
x02
，解得x0=-2時(shí)取等號，
故曲線y=
16
x
上的點(diǎn)（-2，-8）到直線4x+y+9=0的距離的最小值，
所求P的坐標(biāo)（-2，-8）．
點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，涉及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA=AC=BC，則PC與AB成角的大小是（　�。�
A、30°B、60°
C、120°D、90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=cos（2x+
π
6
）+sin2x．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若f（
1
2
α-
π
6
）=
1
3
，且α∈（
π
2
，π），求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列程序框圖中，輸出的A值是（　�。�
A、
1
28
B、
1
29
C、
1
31
D、
1
34

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2x-3，集合M={（x，y）|f（x）+f（y）≤0，集合N={（x，y）|f（x）-f（y）≥0
（1）求集合M∩N對應(yīng)區(qū)域的面積；
（2）若點(diǎn)P（a，b）∈M∩N，求
b
a-3
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x+y+z=m，證明：x2+y2+z2≥
m2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（sinx-2cosx）（3+sinx+cosx）=0，則
sin2x+2cos2x
1+tanx
的值為（　�。�
A、
8
5
B、
5
8
C、
2
5
D、
5
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，E為AD上任一點(diǎn)，且
BE
=λ
BA
+μ
BC
，則
1
λ
+
2
μ
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x+a）2-7bln x+1，其中a，b是常數(shù)且a≠0．
（1）若b=1時(shí)，f（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（2）當(dāng)b=
4
7
a2時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性．

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