Question

6．函數(shù)f（x）=|x|+$\frac{a}{x}$（其中a∈R）的圖象不可能是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 分三種情況討論，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和基本不等式即可判斷．

解答 解：當a=0時，f（x）=|x|，且x≠0，故A符合，
當x＞0時，且a＞0時，f（x）=x+$\frac{a}{x}$≥2$\sqrt{a}$，當x＜0時，且a＞0時，f（x）=-x+$\frac{a}{x}$在（-∞，0）上為減函數(shù)，故B符合，
當x＜0時，且a＜0時，f（x）=-x+$\frac{a}{x}$≥2$\sqrt{-x•\frac{a}{x}}$=2$\sqrt{-a}$，當x＞0時，且a＜0時，f（x）=x+$\frac{a}{x}$在（0，+∞）上為增函數(shù)，故D符合，
故選：C．

點評 本題考查了函數(shù)圖象的識別，關鍵是分類討論，利用基本不等式和函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．