11.如圖,圓錐形容器的高為h,圓錐內(nèi)水面的高為h1,且h${\;}_{1}=\frac{1}{3}h$,若將圓錐的倒置,水面高為h2,則h2等于( 。
A.$\frac{2}{3}$hB.$\frac{19}{27}h$C.$\frac{\root{3}{6}}{3}$hD.$\frac{\root{3}{19}}{3}$h

分析 根據(jù)水的體積不變列出方程解出h2

解答 解:設(shè)圓錐形容器的底面積為S,則未倒置前液面的面積為$\frac{4}{9}S$.
∴水的體積V=$\frac{1}{3}Sh$-$\frac{1}{3}×\frac{4}{9}S×(h-{h}_{1})$=$\frac{19}{81}Sh$.
設(shè)倒置后液面面積為S′,則$\frac{S′}{S}=(\frac{{h}_{2}}{h})^{2}$,∴S′=$\frac{S{{h}_{2}}^{2}}{{h}^{2}}$.
∴水的體積V=$\frac{1}{3}S′{h}_{2}$=$\frac{S{{h}_{2}}^{3}}{3{h}^{2}}$.
∴$\frac{19}{81}Sh=\frac{S{{h}_{2}}^{3}}{3{h}^{2}}$,解得h2=$\frac{\root{3}{19}h}{3}$.
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征,圓錐的體積計(jì)算,屬于中檔題.

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