已知有相同兩焦點(diǎn)F1、F2的橢圓數(shù)學(xué)公式和雙曲線(xiàn)數(shù)學(xué)公式，P是它們的一個(gè)交點(diǎn)，則△F1PF2的形狀是


  1. A.
    銳角三角形
  2. B.
    B直角三角形
  3. C.
    鈍有三角形
  4. D.
    等腰三角形
B
分析：由題設(shè)中的條件，設(shè)兩個(gè)圓錐曲線(xiàn)的焦距為2c，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2，雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)為2，不妨令P在雙曲線(xiàn)的右支上，根據(jù)橢圓和雙曲線(xiàn)的性質(zhì)以及勾股定理即可得到結(jié)論．
解答：由題意設(shè)兩個(gè)圓錐曲線(xiàn)的焦距為2c，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2，雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)為2，不
妨令P在雙曲線(xiàn)的右支上，由雙曲線(xiàn)的定義|PF1|-|PF2|=2 ①
由橢圓的定義|PF1|+|PF2|=2 ②
①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=4
又|F1F2|=4，
∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|，
則△F1PF2的形狀是直角三角形
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐曲線(xiàn)的共同特征，考查通過(guò)橢圓與雙曲線(xiàn)的定義求焦點(diǎn)三角形三邊長(zhǎng)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)所得出的條件靈活變形，求出焦點(diǎn)三角形的邊長(zhǎng)來(lái)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知有相同兩焦點(diǎn)F1、F2的橢圓
x2
5
+y2=1和雙曲線(xiàn)
x2
3
-y2=1，P是它們的一個(gè)交點(diǎn)，則△F1PF2的形狀是（　　）
A、銳角三角形
B、B直角三角形
C、鈍有三角形
D、等腰三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•長(zhǎng)寧區(qū)二模）已知有相同兩焦點(diǎn)F1、F2的橢圓
x2
m
+y2=1(m＞1)和雙曲線(xiàn)
x2
n
-y2=1(n＞0)，P是它們的一個(gè)交點(diǎn)，則△F1PF2的形狀是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知有相同兩焦點(diǎn)F1、F2的橢圓
x2
5
+y2=1和雙曲線(xiàn)
x2
3
-y2=1，P是它們的一個(gè)交點(diǎn)，則△F1PF2的面積是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知有相同兩焦點(diǎn)F1、F2的橢圓
x2
m
+y2=1(m＞1)和雙曲線(xiàn)
x2
n
-y2=1(n＞0)，點(diǎn)P是它們的一個(gè)交點(diǎn)，則△F1PF2面積的大小是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年吉林省高三上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué) 題型：選擇題

(理)已知有相同兩焦點(diǎn)F1、F2的橢圓 + y2=1(m>1)和雙曲線(xiàn) - y2=1（n>0），P是它們的一個(gè)交點(diǎn)，則ΔF1PF2的形狀是（    ）

A．銳角三角形     B．直角三角形     C．鈍有三角形    D．隨m、n變化而變化

 

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