11．設正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足4Sn=an2+2an-3（n∈N*），則a2016=（　�。�
A．4029B．4031C．4033D．4035

分析 4Sn=an2+2an-3（n∈N*），n≥2時，利用遞推關系化為：（an+an-1）（an-an-1-2）=0，由an+an-1＞0，可得an-an-1=2，再利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．

解答 解：∵4Sn=an2+2an-3（n∈N*），
∴n=1時，4a1=${a}_{1}^{2}$+2a1-3，又a1＞0，解得a1=3．
n≥2時，4an=4（Sn-Sn-1）=an2+2an-3-$（{a}_{n-1}^{2}+2{a}_{n-1}-3）$，化為：（an+an-1）（an-an-1-2）=0，
∵an+an-1＞0，
∴an-an-1=2，
∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差為2，首項為3．
則a2016=3+2（2016-1）=4033．
故選：C．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式、遞推關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過點M（1，$\frac{3}{2}$），且一個焦點為F1（-1，0），直線l與橢圓C交于P（x1，y1），Q（x2，y2）兩不同點，O為坐標原點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若△OPQ的面積為$\sqrt{3}$，證明：x12+x22和y12+y22均為定值；
（3）在（2）的條件下，設線段PQ的中點為M，求|OM|•|PQ|的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．“a≥4”是“?x∈[-1，2]，使得x2-2x+4-a≤0”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．“特羅卡”是靶向治療肺癌的一種藥物，為了研究其療效，醫(yī)療專家借助一些肺癌患者，進行人體試驗，得到如右丟失一些數(shù)據(jù)的2×2列聯(lián)表：
疫苗效果試驗列
感染未感染總計
沒服用203050
服用Xy50
總計MN100
設從沒服用該藥物的肺癌患者中任選兩人，未感染人數(shù)為ξ；從服用該藥物的肺癌患者中任選兩人，未感染人數(shù)為η，研究人員曾計算過得出：P（ξ=0）=$\frac{38}{9}$P（η=0）．
（I）求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)x，y，M，N的值．
（Ⅱ）能否有97.5%的把握認為該藥物對治療肺癌有療效嗎？
P（K2≥k0）0.100.050.0250.010
k02.7063.8415.0246.635
注：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．自圓C：（x-3）2+（y+4）2=4外一點P（x，y）引該圓的一條切線，切點為Q，切線的長度等于點P到原點O的長，則|PQ|的最小值為（　�。�
A．$\frac{13}{10}$B．3C．4D．$\frac{21}{10}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知z為復數(shù)，ω=z+$\frac{9}{z}$為實數(shù)，
（1）當-2＜ω＜10，求點Z的軌跡方程；
（2）當-4＜ω＜2時，若u=$\frac{α-z}{α+z}$（α＞0）為純虛數(shù)，求：α的值和|u|的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的標準差為2，則數(shù)據(jù)2x1-1，2x2-1，…，2x10-1的標準差為（　�。�
A．3B．-3C．4D．-4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．設a為實數(shù)，且函數(shù)f（x）=（a+cosx）（a-sinx）-1有零點，則a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）B．[-1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$]
C．[1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$，+∞）D．[-1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，-1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$]∪[1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．下列說法中正確的是（　�。�
A．命題“若x=1，則x2=1”的否定為：“若x=1，則x2≠1”
B．已知y=f（x）是上的可導函數(shù)，則“f′（x0）=0”是“x0是函數(shù)y=f（x）的極值點”的充分必要條件
C．命題“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“對任意x∈R，均有x2+x+1＜0”
D．命題“角α的終邊在第一象限，則α是銳角”的逆否命題為真命題

查看答案和解析>>

同步練習冊答案