若函數(shù)f（x）=sin（x+α）-2cos（x-α）是偶函數(shù)，則cos 2α=________．


分析：把函數(shù)的解析式利用利用兩角和與差的正弦．余弦函數(shù)公式化簡后，根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)利用f（-x）=f（x）求出cosα=2sinα，然后再利用同角三角函數(shù)間的平方關(guān)系求出sin2α的值，把所求的式子利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡后，將sin2α的值代入即可求出值．
解答：∵f（x）=（cosα-2sinα）sinx+（sinα-2cosα）cosx是偶函數(shù)，
故cosα-2sinα=0，cosα=2sinα，
∴cos2α+sin2α=5sin2α=1，
即sin2α=，cos2α=1-2sin2α=．
故答案為：
點(diǎn)評：考查學(xué)生掌握函數(shù)為偶函數(shù)所滿足的條件，要求學(xué)生會運(yùn)用兩角和與差的正弦余弦函數(shù)公式、同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的余弦函數(shù)公式化簡求值，是一道綜合題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)若函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）的圖象（部分）如圖所示，則ω和φ的取值是（　�。�
A、ω=1，φ=
π
3
B、ω=1，φ=-
π
3
C、ω=
1
2
，φ=
π
6
D、ω=
1
2
，φ=-
π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）的周期為π，則ω=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=sinωxcosωx+1（其中ω＞0）的最小正周期為2，則實(shí)數(shù)ω=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（|φ|＜
π
2
）的圖象（部分）如圖所示，則f（x）的解析式是
f（x）=sin（
1
2
x+
π
6
）
f（x）=sin（
1
2
x+
π
6
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•濟(jì)寧一模）若函數(shù)f（x）=sin（ωx+
π
3
）的圖象向右平移
π
3
個(gè)單位后與原函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對稱，則ω的最小正值是（　�。�

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