（12分）（1）設是正實數(shù)，求證：；

    （2）若，不等式是否仍然成立？如果成立，請給出     證明；如果不成立，請舉出一個使它不成立的的值．

解析：（1）證明：是正數(shù)，由重要不等式知，

故（當時等號成立）．

（2）若，不等式仍然成立．

證明：由（1）知，當時，不等式成立；當時，，

而

此時不等式仍然成立．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足以下條件：①對于任意實數(shù)a，b，都有f（a•b）=f（a）+f（b）-p，其中p是正實數(shù)；②f（2）=p-1；（2）③x＞1時，總有f（x）＜p
（1）求f(1)及f(
12
)的值（寫成關于p的表達式）；
（2）求證：f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【選修4-5：不等式選講】
（1）已知x、y都是正實數(shù)，求證：x3+y3≥x2y+xy2；
（2）設不等的兩個正數(shù)a、b滿足a3-b3=a2-b2，求a+b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)2+1
bx+c-b
（a、b、c∈N）的圖象按向量
e
=(-1，0)平移后得到的圖象關于原點對稱，且f（2）=2，f（3）＜3．
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）設x是正實數(shù)，求證：[f（x+1）]n-f（xn+1）≥2n-2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x+a的反函數(shù)是y=f-1（x）．設P（x+a，y1），Q（x，y2），R（2+a，y3）是y=f-1（x）圖象上不同的三點．
（1）如果存在正實數(shù)x，使y1、y2、y3成等差數(shù)列，試用x表示實數(shù)a；
（2）在（1）的條件下，如果實數(shù)x是唯一的，試求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)(、b、∈N)的圖像按向量平移后得到的圖   像關于原點對稱，且．學科網(wǎng)

    (1)求，b，的值；學科網(wǎng)

    (2)設，求證：；學科網(wǎng)

    (3)設是正實數(shù)，求證：．學科網(wǎng)

查看答案和解析>>

同步練習冊答案