設(shè)定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足以下條件：①對于任意實(shí)數(shù)a，b，都有f（a•b）=f（a）+f（b）-p，其中p是正實(shí)數(shù)；②f（2）=p-1；（2）③x＞1時(shí)，總有f（x）＜p
（1）求f(1)及f(
12
)的值（寫成關(guān)于p的表達(dá)式）；
（2）求證：f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)．
分析：本題考查的是抽象函數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性知識的綜合應(yīng)用問題．在解答時(shí)，對于（1）只需要利用特值得方法即可獲得解答；對于（2）要利用好條件③再結(jié)合單調(diào)性的定義證明即可獲得解答．
解答：解：（1）∵f（a）+f（b）-P=f（a•b），
令a=b=1，則f（1）=P
f(1)=f(2•
1
2
)=f(2)+f(
1
2
)-P=f(
1
2
)+(P-1)-P=f(
1
2
)-1
∴f(
1
2
)=P+1
（2）設(shè)0＜x1＜x2，f(x1)-f(x2)=f(x1)-f(
x2
x1
•x1)
=f(x1)-f(
x2
x1
)-f(x1)+P=P-f(
x2
x1
)
∵
x2
x1
＞1，∴f(
x2
x1
)＜P∴f（x1）-f（x2）＞0，
∴f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)．
點(diǎn)評：本題考查的是抽象函數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性知識的綜合應(yīng)用問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了抽象函數(shù)特值的思想、函數(shù)單調(diào)性以及問題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學(xué)們體會(huì)反思．
練習(xí)冊系列答案
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設(shè)定義在區(qū)間(0，
π2
)上的函數(shù)y=4tanx的圖象與y=6sinx的圖象交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為P1，直線PP1與函數(shù)y=cosx的圖象交于點(diǎn)P2，則線段P1P2的長為
 
．

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π
2
)上的函數(shù)y=sin2x的圖象與y=
1
2
cosx圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為α，則tanα的值為
15
15
15
15
．

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5
5
；若an=f（2n）（n∈N*），數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn，則Sn的最大值是
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10
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