Question

2．用C（A）表示非空集合A中的元素個(gè)數(shù)，定義A*B=$\left\{\begin{array}{l}C（A）-C（B），當(dāng)C（A）≥C（B）\\ C（B）-C（A），當(dāng)C（A）＜C（B）\end{array}$，若A={x|x²-ax-2=0，a∈R}，B={x||x²+bx+2|=2，b∈R}，且A*B=2，則b的取值范圍（　�。�

• A． b≥2$\sqrt{2}$或b≤-2$\sqrt{2}$
• B． b＞2$\sqrt{2}$或b＜-2$\sqrt{2}$
• C． b≥4或b≤-4
• D． b＞4或b＜-4

Answer 1

分析 由題意，可確定C（A）=2，可得C（B）=0或C（B）=4然后解方程|x²+bx+2|=2，討論b的范圍即可．

解答 解：∵A*B=2，C（A）=2
∴C（B）=0或4；
∴|x²+bx+2|=2，
當(dāng)b=0時(shí)，方程只有1解，
故b≠0，∴x²+bx+2=2有2個(gè)解
故x²+bx+2=-2即x²+bx+4=0不同的解，
∴△=b²-4×4＞0，
∴b＞4或b＜-4．
故選D．

點(diǎn)評 本題主要考查集合元素個(gè)數(shù)的判斷，利用新定義，將集合元素個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為對應(yīng)方程根的個(gè)數(shù)，是解決本題的關(guān)鍵