Question

10．（1）已知tanα=3，求$\frac{sinα-2cosα}{sinα+cosα}$的值；
（2）已知α為第二象限角，化簡cosα$\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}$+sinα$\sqrt{\frac{1-cosα}{1+cosα}}$．

Answer 1

分析 （1）原式分子分母除以cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值；
（2）原式被開方數(shù)利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，以及二次根式性質(zhì)化簡，整理即可得到結(jié)果．

解答 解：（1）∵tanα=3，
∴原式=$\frac{tanα-2}{tanα+1}$=$\frac{3-2}{3+1}$=$\frac{1}{4}$；
（2）∵α為第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0，
∴原式=cosα$\sqrt{\frac{（1-sinα）^{2}}{1-si{n}^{2}α}}$+sinα$\sqrt{\frac{（1-cosα）^{2}}{1-co{s}^{2}α}}$=-cosα•$\frac{1-sinα}{cosα}$+sinα•$\frac{1-cosα}{sinα}$=-1+sinα+1-cosα=sinα-cosα．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．