19．定義：區(qū)間[x1，x2]（x1＜x2）的長(zhǎng)度為x2-x1，已知函數(shù)y=|log0.5（x+1）|定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇0，2]，則區(qū)間[a，b]的長(zhǎng)度的最大值為$\frac{15}{4}$．

分析 由0≤|log0.5（x+1）|≤2解得-$\frac{3}{4}$≤x≤3，從而求最值．

解答 解：∵0≤|log0.5（x+1）|≤2，
∴-2≤log0.5（x+1）≤2，
∴$\frac{1}{4}$≤x+1≤4，
∴-$\frac{3}{4}$≤x≤3，
∴區(qū)間[a，b]的長(zhǎng)度的最大值為
3+$\frac{3}{4}$=$\frac{15}{4}$；
故答案為：$\frac{15}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了絕對(duì)值不等式的解法及整體思想的應(yīng)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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9．已知函數(shù)f（x）=x2-ax+a．設(shè)p：方程f（x）=0有實(shí)數(shù)根；q：函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)．若p或q為真命題，p且q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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14．設(shè)集合A={x|x＜-1或x＞2}，集合B={x|1＜x＜3}，則（∁RA）∩B={x|1＜x≤2}．

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11．在△ABC中，a、b、c為角A、B、C的對(duì)邊，且A、B、C成等差數(shù)列，則$\frac{{{a^2}+{c^2}-{b^2}}}{ac}$=1．

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（1）求三棱錐A-A1EC的體積；
（2）求異面直線BD1與CE所成角的余弦值．

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