Question

11．“中國(guó)式過(guò)馬路”是網(wǎng)友對(duì)部分中國(guó)人集體闖紅燈現(xiàn)象的一種調(diào)侃，即“湊夠一撮人就可以走了，和紅綠燈無(wú)關(guān)”，某校研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)全校學(xué)生按“跟從別人闖紅燈”，“從不闖紅燈”、“帶頭闖紅燈”等三種形式進(jìn)行調(diào)查，獲得下表數(shù)據(jù)：

	跟從別人闖紅燈	從不闖紅燈	帶頭闖紅燈
男生	980	410	60
女生	340	150	60

用分層抽樣的方法從所有被調(diào)查的人中抽取一個(gè)容量為n的樣本，其中在“跟從別人闖紅燈”的人中抽取了66人．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）在所抽取的“帶頭闖紅燈”的人中，在選取2人參加星期天社區(qū)組織的“文明交通”宣傳活動(dòng)，求這2人中至少有一人是女生的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由題意得利用分層抽樣性質(zhì)列出方程，能求出n的值．
（Ⅱ）所有參加調(diào)查的人數(shù)為2000，從在“帶頭闖紅燈”的人中用分層抽樣抽取的人數(shù)為6，其中男生為3人，女生為3人，這2人中至少有一人是女生的對(duì)立事件是這2人都是男生，由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出這2人中至少有一人是女生的概率．

解答 解：（Ⅰ）由題意得$\frac{66}{980+340}=\frac{n}{980+340+410+150+60+60}$，
解得n=100．
（Ⅱ）∵所有參加調(diào)查的人數(shù)為980+340+410+150+60+60=2000，
∴從在“帶頭闖紅燈”的人中用分層抽樣抽取的人數(shù)為：
（60+60）×$\frac{100}{2000}$=6，
其中男生為：60×$\frac{100}{2000}$=3人，
女生為60×$\frac{100}{2000}$=3人，
從抽取的“帶頭闖紅燈”的人中選取2人參加星期天社區(qū)組織的“文明交通”宣傳活動(dòng)，
基本事件總數(shù)n=${C}_{6}^{2}$=15，
這2人中至少有一人是女生的對(duì)立事件是這2人都是男生，
∴這2人中至少有一人是女生的概率：p=1-$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{4}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，考查分層抽樣的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真題，注意對(duì)立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．