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【題目】為了豎一塊廣告牌，要制造三角形支架，如圖，要求∠ACB=60°，BC的長度大于1米，且AC比AB長0.5米，為了穩(wěn)固廣告牌，要求AC越短越好，則AC最短為（　�。�

A.（1+ ）米
B.2米
C.（1+ ）米
D.（2+ ）米

【答案】D
【解析】解：設BC的長度為x米，AC的長度為y米，則AB的長度為（y﹣0.5）米，在△ABC中，依余弦定理得：AB2=AC2+BC2﹣2ACBCcos∠ACB，

即（y﹣0.5）2=y2+x2﹣2yx× ，化簡，得y（x﹣1）=x2﹣ ，

∵x＞1，

∴x﹣1＞0，

因此y= ，

y=（x﹣1）+ +2≥ +2，

當且僅當x﹣1= 時，取“=”號，

即x=1+ 時，y有最小值2+ ．

故答案為：D．

先根據余弦定理求得BC的長度為x與AC的長度為y的關系式，再結合x的取值范圍及基本不等式求得y的最小值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=4cosωxsin（ωx+ ）+a（ω＞0）圖象上最高點的縱坐標為2，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為π．
（Ⅰ）求a和ω的值；
（Ⅱ）求函數f（x）在[0，π]上的單調遞減區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}滿足a2=1，|an+1﹣an|= ，若a2n+1＞a2n﹣1 ， a2n+2＜a2n（n∈N+）則數列{（﹣1）nan}的前40項的和為（　�。�
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（　�。�
A.命題“x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“x∈R，x2+x+1＞0”
B.命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1或x=2”的否命題是：“若x2﹣3x+2=0，則x≠1或x≠2”
C.直線l1：2ax+y+1=0，l2：x+2ay+2=0，l1∥l2的充要條件是
D.命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題是真命題

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】來自某校一班和二班的共計9名學生志愿服務者被隨機平均分配到運送礦泉水、清掃衛(wèi)生、維持秩序這三個崗位服務，且運送礦泉水崗位至少有一名一班志愿者的概率是 ．
（1）求清掃衛(wèi)生崗位恰好一班1人、二班2人的概率；
（2）設隨機變量X為在維持秩序崗位服務的一班的志愿者的人數，求X分布列及期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校舉行“慶元旦”教工羽毛球單循環(huán)比賽（任意兩個參賽隊只比賽一場），共有高一、高二、高三三個隊參賽，高一勝高二的概率為 ，高一勝高三的概率為 ，高二勝高三的概率為P，每場勝負獨立，勝者記1分，負者記0分，規(guī)定：積分相同者高年級獲勝．
（Ⅰ）若高三獲得冠軍概率為 ，求P．
（Ⅱ）記高三的得分為X，求X的分布列和期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥CD，CD⊥AC，過CD的平面分別與PA，PB交于點E，F(xiàn)．

（1）求證：CD⊥平面PAC；
（2）求證：AB∥EF．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=lnx+ax2（a∈R），y=f（x）的圖象連續(xù)不間斷．
（1）求函數y=f（x）的單調區(qū)間；
（2）當a=1時，設l是曲線y=f（x）的一條切線，切點是A，且l在點A處穿過函數y=f（x）的圖象（即動點在點A附近沿曲線y=f（x）運動，經過點A時，從l的一側進入另一側），求切線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，圓C1：x2+y2=1經過伸縮變換 后得到曲線C2以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的單位長度，建立極坐標系，直線l的極坐標方程為cosθ+2sinθ=
（1）求曲線C2的直角坐標方程及直線l的直角坐標方程；
（2）在C2上求一點M，使點M到直線l的距離最小，并求出最小距離．

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