Question

【題目】某校舉行“慶元旦”教工羽毛球單循環(huán)比賽（任意兩個(gè)參賽隊(duì)只比賽一場(chǎng)），共有高一、高二、高三三個(gè)隊(duì)參賽，高一勝高二的概率為 ，高一勝高三的概率為 ，高二勝高三的概率為P，每場(chǎng)勝負(fù)獨(dú)立，勝者記1分，負(fù)者記0分，規(guī)定：積分相同者高年級(jí)獲勝．
（Ⅰ）若高三獲得冠軍概率為 ，求P．
（Ⅱ）記高三的得分為X，求X的分布列和期望．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）高三獲得冠軍有兩種情況，高三勝兩場(chǎng)，三個(gè)隊(duì)各勝一場(chǎng)．

高三勝兩場(chǎng)的概率為 ，

三個(gè)隊(duì)各勝一場(chǎng)的概率為 ，

∴ ．

解得： ；

（Ⅱ）高三的得分X的所有可能取值有0、1、2，

P（X=0）= ，P（X=1）= ，P（X=2）= ．

∴X的分布列為：

X	0	1	2
P

故X的期望E（X）= ．

【解析】解本題一方面需要識(shí)記離散型隨機(jī)變量的概率，期望與方差的計(jì)算方法，另一個(gè)重要方面在于分析各種事件及概率出現(xiàn)的情況.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解離散型隨機(jī)變量及其分布列的相關(guān)知識(shí)，掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡(jiǎn)稱分布列．