【題目】已知函數(shù)只能同時滿足下列三個條件中的兩個:①函數(shù)的最大值為2;②函數(shù)的圖象可由的圖象平移得到;③函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為.
(1)請寫出這兩個條件序號,并求出的解析式;
(2)求方程在區(qū)間上所有解的和.
【答案】(1)滿足的條件為①③;(2)
【解析】
(1)根據(jù)題意,條件①②互相矛盾,所以③為函數(shù)滿足的條件之一,根據(jù)條件③,可以確定函數(shù)的最小正周期,進而求得的值,并對條件①②作出判斷,最后求得函數(shù)解析式;
(2)將代入方程,求得,從而確定出或,結合題中所給的范圍,得到結果.
(1)函數(shù)滿足的條件為①③;
理由如下:由題意可知條件①②互相矛盾,
故③為函數(shù)滿足的條件之一,
由③可知,,所以,故②不合題意,
所以函數(shù)滿足的條件為①③;
由①可知,所以;
(2)因為,所以,
所以或,
所以或,
又因為,所以x的取值為,,,,
所以方程在區(qū)間上所有的解的和為.
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【題目】若存在實常數(shù)和,使得函數(shù)和對其公共定義域上的任意實數(shù)x都滿足:和恒成立,則稱此直線為和的“隔離直線”,已知函數(shù),,(為自然對數(shù)的底數(shù)),則( )
A.在內單調遞增;
B.和之間存在“隔離直線”,且的最小值為;
C.和之間存在“隔離直線”,且的取值范圍是;
D.和之間存在唯一的“隔離直線”.
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【題目】已知拋物線和圓,傾斜角為45°的直線過拋物線的焦點,且與圓相切.
(1)求的值;
(2)動點在拋物線的準線上,動點在上,若在點處的切線交軸于點,設.求證點在定直線上,并求該定直線的方程.
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【題目】已知橢圓的焦點在軸上,中心在坐標原點,拋物線的焦點在軸上,頂點在坐標原點,在、上各取兩個點,將其坐標記錄于表格中:
(1)求、的標準方程;
(2)已知定點,為拋物線上的一動點,過點作拋物線的切線交橢圓于、兩點,求面積的最大值.
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【題目】已知正方體棱長為,如圖,為上的動點,平面.下面說法正確的是( )
A.直線與平面所成角的正弦值范圍為
B.點與點重合時,平面截正方體所得的截面,其面積越大,周長就越大
C.點為的中點時,若平面經過點,則平面截正方體所得截面圖形是等腰梯形
D.己知為中點,當的和最小時,為的中點
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【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)若曲線與曲線在公共點處有共同的切線,求實數(shù)的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,試問函數(shù)是否有零點?如果有,求出該零點;若沒有,請說明理由.
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【題目】隨著年北京冬奧會臨近,中國冰雪產業(yè)快速發(fā)展,冰雪運動人數(shù)快速上升,冰雪運動市場需求得到釋放,將引領戶外用品行業(yè)市場增長.下面是年至年中國雪場滑雪人次(萬人次)與同比增長率的統(tǒng)計圖,則下面結論中不正確的是( )
A.年至年,中國雪場滑雪人次逐年增加
B.年至年,中國雪場滑雪人次和同比增長率均逐年增加
C.年與年相比,中國雪場滑雪人次的同比增長率近似相等,所以同比增長人數(shù)也近似相等
D.年與年相比,中國雪場滑雪人次增長率約為
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