Question

7．設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=ln$\frac{{e}^{x}+1}{{e}^{-x}+1}$為奇函數(shù)；命題q：?x₀∈（0，2），x${\;}_{0}^{2}$＞2${\;}^{{x}_{0}}$，則下列命題為假命題的是（　�。�

• A． p∨q
• B． p∧（￢q）
• C． （￢p）∧q
• D． （￢p）∨（￢q）

Answer 1

分析 命題p：函數(shù)f（x）=ln$\frac{{e}^{x}+1}{{e}^{-x}+1}$，x∈R，f（-x）+f（x）=0，因此函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，即可得出真假；命題q：不存在x₀∈（0，2），x${\;}_{0}^{2}$＞2${\;}^{{x}_{0}}$，即可得出真假．再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可判斷出結(jié)論．

解答 解：命題p：函數(shù)f（x）=ln$\frac{{e}^{x}+1}{{e}^{-x}+1}$，x∈R，f（-x）+f（x）=ln$\frac{{e}^{x}+1}{{e}^{-x}+1}$+ln$\frac{{e}^{-x}+1}{{e}^{x}+1}$=ln1=0，因此函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，為真命題；
命題q：不存在x₀∈（0，2），x${\;}_{0}^{2}$＞2${\;}^{{x}_{0}}$，因此是假命題．
則下列命題為假命題的是（￢p）∧q．
故選：C．

點評 本題考查了復(fù)合命題真假的判定方法、函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．