Question

18．設直線l：3x+4y+a=0，圓C：（x-2）²+y²=2²，若在圓C上存在兩點P，Q，在直線l上存在一點M，使得∠PMQ=90°，則a的取值范圍是[-16，4]．

Answer 1

分析 由切線的對稱性和圓的知識將問題轉化為C（2，0）到直線l的距離小于或等于2，再由點到直線的距離公式得到關于a的不等式求解．

解答 解：圓C：（x-2）²+y²=2²，圓心為：（2，0），半徑為2，
∵在圓C上存在兩點P，Q，在直線l上存在一點M，使得∠PMQ=90°，
∴在直線l上存在一點M，使得M到C（2，0）的距離等于2，
∴只需C（2，0）到直線l的距離小于或等于2，
故$\frac{|6+a|}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}$≤2，解得-16≤a≤4．
故答案為：[-16，4]；

點評 本題考查直線和圓的位置關系，由題意得到圓心到直線的距離小于或等于2是解決問題的關鍵，屬中檔題．