已知等差數(shù)列滿足:
,
的前n項和為
.
(1)求及
;
(2)已知數(shù)列的第n項為
,若
成等差數(shù)列,且
,設(shè)數(shù)列
的前
項和
.求數(shù)列
的前
項和
.
(1) ,
; (2)
.
解析試題分析:(1)由根據(jù)等差中項的性質(zhì)求得
,結(jié)合
可以求得
和
,再將
和
代入等差數(shù)列的通項公式化簡整理即可,然后由等差數(shù)列的前
項和公式求得
;(2)根據(jù)等差數(shù)列的等差中項的性質(zhì),結(jié)合
可以得到
,由迭代法求數(shù)列
的通項公式
,注意討論
是否符合此通項公式,觀察式子特點
,利用裂項相消的原則求數(shù)列
的前
項和
.
試題解析:(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為
,
因為,
,所以
. 2分
則,
,
所以; 4分
. 6分
(2)由(1)知,
因為成等差數(shù)列,
所以
,即
,
所以 . 8分
故.
又因為滿足上式,所以
10分
所以.
故.12分
考點:1.等差數(shù)列及其性質(zhì);2.等差數(shù)列的前項和;3.數(shù)列的遞推公式;4.數(shù)列的求和
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知為等差數(shù)列,且
.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式及其前
項和
;
(Ⅱ)若數(shù)列滿足
求數(shù)列
的通項公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列的奇數(shù)項是首項為1的等差數(shù)列,偶數(shù)項是首項為2的等比數(shù)列.數(shù)列
前
項和為
,且滿足
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)求數(shù)列前
項和
;
(3)在數(shù)列中,是否存在連續(xù)的三項
,按原來的順序成等差數(shù)列?若存在,求出所有滿足條件的正整數(shù)
的值;若不存在,說明理由
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知等差數(shù)列的前
項和為
,公差
,且
,
成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè)是首項為1公比為3 的等比數(shù)列,求數(shù)列
前
項和
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知等差數(shù)列的首項
,公差
.且
分別是等比數(shù)列
的
.
(Ⅰ)求數(shù)列與
的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列對任意自然數(shù)
均有
…
成立,求
…
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)證明:對一切正整數(shù)n,有+
+…+
<
.
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