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在平面上有一系列點對每個自然數,點位于函數的圖象上．以點為圓心的⊙與軸都相切，且⊙與⊙又彼此外切．若,且 ．
（1）求證：數列是等差數列；
（2）設⊙的面積為，, 求證：
（1）證明見解析（2）證明見解析
（1）依題意，⊙的半徑，
⊙與⊙彼此外切，
               …………………………………2分   
兩邊平方，化簡得    ,
即     ,          …………………………………4分
，            
，   ∴ 數列是等差數列．    …………………7分
(2) 由題設，，∴，即，          
，

    …………………………………9分                   
＝ ………………12分     
＝
．   …………………………………14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知是數列的前n項和，滿足關系式，
（n≥2，n為正整數）.
（1）令，證明：數列是等差數列；
（2）求數列的通項公式；
（3）對于數列，若存在常數M＞0，對任意的，恒有
≤M成立，稱數列為“差絕對和有界數列”，
證明：數列為“差絕對和有界數列”.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數列的公差，對任意，都有．
（I）求證：對任意，所有方程均有一個相同的實數根；
（II）若，方程的另一不同根為，，求數列的前n項和．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某公司決定給員工增加工資，提出了兩個方案，讓每位員工自由選擇其中一種.甲方案是：公司在每年年末給每位員工增資1000元；乙方案是每半年末給每位員工增資300元.某員工分別依兩種方案計算增資總額后得到下表：
工作年限
方案甲
方案乙
最終選擇
1
1000
600
方案甲
2
2000
1200
方案乙
≥3
 
 
方案甲
(說明：①方案的選擇應以讓自己獲得更多增資為準. ②假定員工工作年限均為整數.)
（1）他這樣計算增資總額，結果對嗎？如果讓你選擇，你會怎樣選擇增資方案？說明你的理由；
（2）若保持方案甲不變，而方案乙中每半年末的增資數改為a元，問：a為何值時，方案乙總比方案甲多增資？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列的前項和滿足，且 
（1）求k的值；
（2）求；
（3）是否存在正整數，使成立？若存在，求出這樣的正整數；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知，，對任意實數滿足：
（Ⅰ）當時求的表達式
（Ⅱ）若，求
（III）記，試證.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數列和正項等比數列，a7是b3和b7的等比中項.
（1）求數列的通項公式；
（2）若，求數列{}的前n項和Tn.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設正項數列的前項和為 ，且，.
(1)求數列的通項公式；                                    
(2)是否存在等比數列，使對一切正整數都成立？并證明你的結論.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設等差數列的公差為2，前項和為，則下列結論中正確的是     （　�。�
A．B．
C．D．

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