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給出定義:若函數f(x)在D上可導,即f′(x)存在,且導函數f′(x)在D上也可導,則稱f(x)在D上存在二階導函數,記f″(x)=(f′(x))′,若f″(x)<0在D上恒成立,則稱f(x)在D上為凸函數.以下四個函數在(0,)上不是凸函數的是________.

①f(x)=sim x+cos x ②f(x)=ln x-2x

③f(x)=x3+2x-1 ④f(x)=x·ex

 

【解析】由凸函數的定義可得該題即判斷f(x)的二階導函數f″(x)的正負.對于A,f′(x)=cos x-sin x,f″(x)=-sin x-cos x,在x∈(0,)上,恒有f″(x)<0;對于B,f′(x)=-2,f″(x)=-,在x∈(0,)上,恒有f″(x)<0;對于C,f′(x)=-3x2+2,f″(x)=-6x,在x∈(0,)上,恒有f″(x)<0;對于D,f′(x)=ex+xex,f″(x)=ex+ex+xex=2ex+xex,在x∈(0,)上,恒有f″(x)>0.

 

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擲一枚均勻的硬幣兩次,事件M:一次正面朝上,一次反面朝上,事件N:至少一次正面朝上,則下列結果正確的是(  )

A.P(M)=,P(N)= B.P(M)=,P(N)=

C.P(M)=,P(N)= D.P(M)=,P(N)=

 

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A.8 B.6 C.14 D.48

 

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C.{1}∪[2,+∞) D.(1,+∞)

 

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已知α∈(,π),tanα=-,則sin(α+π)=(  )

A. B.- C. D.-

 

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