若存在實(shí)常數(shù)k和b，使得函數(shù)f(x)和g(x)對(duì)其定義域上的任意實(shí)數(shù)x分別滿足：f(x)≥kx＋b和g(x)≤kx＋b，則稱(chēng)直線l：y＝kx＋b為f(x)和g(x)的“隔離直線”．已知h(x)＝x2，φ(x)＝2eln x(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，根據(jù)你的數(shù)學(xué)知識(shí)，推斷h(x)與φ(x)間的隔離直線方程為_(kāi)_______．

 

y＝2x－e

【解析】容易觀察到h(x)和φ(x)有公共點(diǎn)(，e)，又(x－)2≥0，即x2≥2x－e，所以猜想h(x)和φ(x)間的隔離直線為y＝2x－e，下面只需證明2eln x≤2x－e恒成立即可，構(gòu)造函數(shù)λ(x)＝2eln x－2x＋e.由于λ′(x)＝ (x>0)，即函數(shù)λ(x)在區(qū)間(0，)上遞增，在(，＋∞)上遞減，故λ(x)≤λ()＝0，即2eln x－2x＋e≤0，得2eln x≤2x－e.故猜想成立，所以?xún)珊瘮?shù)間的隔離直線方程為y＝2x－e.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，分別從集合A和B中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a和b，確定平面上的一個(gè)點(diǎn)P(a，b)，記“點(diǎn)P(a，b)落在直線x＋y＝n上”為事件Cn(2≤n≤5，n∈N)，若事件Cn的概率最大，則n的所有可能值為(　　)

A．3 B．4 C．2和5 D．3和4

 

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7個(gè)人排成一排，按下列要求各有多少種排法？

(1)其中甲不站排頭，乙不站排尾；

(2)其中甲、乙、丙3人必須相鄰；

(3)其中甲、乙、丙3人兩兩不相鄰；

(4)其中甲、乙中間有且只有1人；

(5)其中甲、乙、丙按從左到右的順序排列．

 

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已知集合A＝{x|≥1，x∈R}，B＝{x|x2－2x－m<0}．

(1)當(dāng)m＝3時(shí)，求A∩(∁RB)；

(2)若A∩B＝{x|－1<x<4}，求實(shí)數(shù)m的值．

 

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如圖，已知R是實(shí)數(shù)集，集合A＝{x|(x－1)>0}，B＝{x|<0}，則陰影部分表示的集合是(　　)

A．[0,1] B．[0,1) C．(0,1) D．(0,1]

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪考前特訓(xùn)：創(chuàng)新問(wèn)題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練2（解析版） 題型：填空題

給出定義：若函數(shù)f(x)在D上可導(dǎo)，即f′(x)存在，且導(dǎo)函數(shù)f′(x)在D上也可導(dǎo)，則稱(chēng)f(x)在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記f″(x)＝(f′(x))′，若f″(x)<0在D上恒成立，則稱(chēng)f(x)在D上為凸函數(shù)．以下四個(gè)函數(shù)在(0，)上不是凸函數(shù)的是________．

①f(x)＝sim x＋cos x ②f(x)＝ln x－2x

③f(x)＝x3＋2x－1 ④f(x)＝x·ex

 

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若從集合，，3,4中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為a，從集合{－1,1，－2,2}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為b，則函數(shù)f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)的圖像經(jīng)過(guò)第三象限的概率是________．

 

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如果隨機(jī)變量X～N(2,22)，若P(X<a)＝0.2，則P(X<4－a)＝(　　)

A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8

 

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已知sinαcosα＝，且π<α<，則cosα－sinα的值為(　　)

A．－ B． C．－ D．

 

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