【題目】設(shè)函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個極值點，，求證：.

【答案】（1）當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時，在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

（2）見解析

【解析】

（1）求出，令，，討論的取值，判斷的符號，從而可求出的單調(diào)性.

（2）由（1）得時，有兩個極值點，設(shè)，則有且，整理，，令，，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，可得，進(jìn)而可得證

解：（1），

令，，

①當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，

②當(dāng)時，，由得，，

當(dāng)時，當(dāng)時，，

∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

③當(dāng)時，，，∴在上單調(diào)遞減，

④當(dāng)時，，由得，

當(dāng)或時，，

當(dāng)時，，

∴在，上單調(diào)遞減，

在上單調(diào)遞增，

綜上所述，

當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，

在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時，在，上單調(diào)遞減，

在上單調(diào)遞增.

（2）由（1）得時，有兩個極值點，設(shè)，

則有且，

∴

，，

令，，

，

令，則

，

∵，∴，，，

∴當(dāng)時，，∴在區(qū)間單調(diào)遞增，

∴，∴在區(qū)間單調(diào)遞減，

∴，

綜上，.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程及直線在軸正半軸及軸正半軸截距相等時的直角坐標(biāo)方程；

（2）若，設(shè)直線與曲線交于不同的兩點、，點，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以該直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（其中為常數(shù)）.

（1）求曲線和的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線和有且僅有一個公共點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4―4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l2的參數(shù)方程為.設(shè)l1與l2的交點為P，當(dāng)k變化時，P的軌跡為曲線C．

（1）寫出C的普通方程；

（2）以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)l3：ρ(cosθ+sinθ) =0，M為l3與C的交點，求M的極徑.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且橢圓的右頂點到直線的距離為3.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的直線與橢圓交于，兩點，求的面積的最大值(為坐標(biāo)原點).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】盲盒里面通常裝的是動漫、影視作品的周邊，或者設(shè)計師單獨設(shè)計出來的玩偶.由于盒子上沒有標(biāo)注，購買者只有打開才會知道自己買到了什么，因此這種驚喜吸引了眾多年輕人，形成了“盲盒經(jīng)濟”.某款盲盒內(nèi)可能裝有某一套玩偶的、、三種樣式，且每個盲盒只裝一個.

（1）若每個盲盒裝有、、三種樣式玩偶的概率相同.某同學(xué)已經(jīng)有了樣式的玩偶，若他再購買兩個這款盲盒，恰好能收集齊這三種樣式的概率是多少？

（2）某銷售網(wǎng)點為調(diào)查該款盲盒的受歡迎程度，隨機發(fā)放了200份問卷，并全部收回.經(jīng)統(tǒng)計，有的人購買了該款盲盒，在這些購買者當(dāng)中，女生占；而在未購買者當(dāng)中，男生女生各占.請根據(jù)以上信息填寫下表，并分析是否有的把握認(rèn)為購買該款盲盒與性別有關(guān)？

女生

男生

總計

購買

未購買

總計

參考公式：，其中.

span>參考數(shù)據(jù)：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（3）該銷售網(wǎng)點已經(jīng)售賣該款盲盒6周，并記錄了銷售情況，如下表：

周數(shù)

1

2

3

4

5

6

盒數(shù)

16

______

23

25

26

30

由于電腦故障，第二周數(shù)據(jù)現(xiàn)已丟失，該銷售網(wǎng)點負(fù)責(zé)人決定用第4、5、6周的數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用第1、3周數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗.

①請用4、5、6周的數(shù)據(jù)求出關(guān)于的線性回歸方程；

（注：，）

②若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2盒，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問①中所得的線性回歸方程是否可靠？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，一動圓與直線相切且與圓外切.

（1）求動圓圓心的軌跡的方程；

（2）若經(jīng)過定點的直線與曲線交于兩點， 是線段的中點，過作軸的平行線與曲線相交于點，試問是否存在直線，使得，若存在，求出直線的方程，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的右焦點、右頂點分別為F，A，過原點的直線與橢圓C交于點P、Q（點P在第一象限內(nèi)），連結(jié)PA，QF．若，的面積是面積的3倍．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知M為線段PA的中點，連結(jié)QA，QM．

①求證：Q，F，M三點共線；

②記直線QP，QM，QA的斜率分別為，，，若，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形中，，，，，，點是線段的中點，將，分別沿，

向上折起，使，重合于點，得到三棱錐．試在三棱錐中，

（1）證明：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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