【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的直角坐標方程及直線在軸正半軸及軸正半軸截距相等時的直角坐標方程；

（2）若，設(shè)直線與曲線交于不同的兩點、，點，求的值.

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）將曲線的極坐標方程化為，由此可得出曲線的直角坐標方程，根據(jù)題意可求得直線的斜率，進而可求得直線的直角坐標方程；

（2）將代入直線的參數(shù)方程，再將直線的參數(shù)方程與曲線的直角坐標方程聯(lián)立，設(shè)點、對應(yīng)的參數(shù)分別為、，列出韋達定理，結(jié)合的幾何意義可求得的值.

（1）由得，所以，

由，，得曲線的直角坐標方程為.

當直線在軸正半軸及軸正半軸截距相等時，，

由得，所以，

即此時直線的直角坐標方程為；

（2）當時，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）,

設(shè)點、對應(yīng)的參數(shù)分別為、，

將直線的參數(shù)方程代入，得，整理得，

由韋達定理得，，

故.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)），其中.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)的兩個極值點為，證明：.

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【題目】干支紀年法是中國歷法上自古以來就一直使用的紀年方法、干支是天干和地支的總稱，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸為天干：子、丑、寅、卯、辰、已、午、未，申、西、戌、亥為地支.把十天干和十二地支依次相配，如甲對子、乙對丑、丙對寅、…癸對寅，其中天干比地支少兩位，所以天干先循環(huán)，甲對戊、乙對亥、…接下來地支循環(huán)，丙對子、丁對丑、.，以此用來紀年，今年2020年是庚子年，那么中華人民共和國建國100周年即2049年是（ ）

A.戊辰年B.己巳年C.庚午年D.庚子年

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【題目】定義在上的函數(shù)同時滿足下列兩個條件：①對任意的恒有成立；②當時，.記函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某快餐連鎖店，每天以200元的價格從總店購進早餐，然后以每份10元的價格出售．40份以內(nèi)，總店收成本價每份5元，當天不能出售的早餐立即以1元的價格被總店回收，超過40份的未銷售的部分總店成本價回收，然后進行環(huán)保處理．如果銷售超過40份，則超過40份的利潤需上繳總店．該快餐連鎖店記錄了100天早餐的銷售量（單位：份），整理得下表：

日銷售量

25

30

35

40

45

50

頻數(shù)

10

16

28

24

14

8

完成下列問題：

（1）寫出每天獲得利潤與銷售早餐份數(shù)（）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）估計每天利潤不低于150元的概率；

（3）估計該快餐店每天的平均利潤．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若，當x∈[0，1]時，f（x）＝x，若在區(qū)間（﹣1，1]內(nèi)，有兩個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，，，又，，，．

（1）求證：平面；

（2）求與平面所成角的余弦值；

（3）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】冠狀病毒是目前已知RNA病毒中基因組最大的一個病毒家族，可引起人和動物的呼吸系統(tǒng)、消化系統(tǒng)、神經(jīng)系統(tǒng)等方面的嚴重疾病.自2019年底開始，一種新型冠狀病毒COVID-19開始肆虐全球.人感染了新型冠狀病毒后初期常見發(fā)熱乏力、咽痛干咳、鼻塞流涕、腹痛腹瀉等癥狀，嚴重者可致呼吸困難、臟器衰竭甚至死亡.篩查時可先通過血常規(guī)和肺部CT進行初步判斷，若血液中白細胞、淋巴細胞有明顯減少或肺部CT有可見明顯磨玻璃影等病毒性肺炎感染癥狀則為疑似病例，可再通過核酸檢測做最終判斷，現(xiàn)A、B、C、D、E五人均出現(xiàn)了發(fā)熱咳嗽等癥狀，且五人發(fā)病前14天因求學(xué)、出差、旅行、探親等原因均有疫區(qū)旅居史.經(jīng)過初次血液化驗已確定其中有且僅有一人罹患新冠肺炎，其余四人只是普通流感，但因化驗報告不慎遺失，現(xiàn)需要再次化驗以確定五人中唯一患者的姓名，下面是兩種化驗方案：

方案甲：逐個化驗，直到能確定患者為止；

方案乙：混合檢驗，先任取三人血樣混合在一起化驗，若混合血液化驗結(jié)果呈陽性則表明患者在這3人中，然后再逐個化驗，直到能確定患者為止；若混合血液化驗結(jié)果呈陰性，則在另外2人中任選一人進行化驗.假設(shè)在接受檢驗的血液樣本中每份樣本是陽性結(jié)果是等可能的，且每份樣本的檢驗結(jié)果是陽性還是陰性都是相互獨立的.

（1）求依方案甲所需化驗次數(shù)不少于依方案乙所需化驗次數(shù)的概率；

（2）求的期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個極值點，，求證：.

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