(本題滿分12分)已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正實(shí)數(shù),且其前項(xiàng)和滿足。(1)證明:數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和。
(1)見解析。(2)。
解析試題分析:(1)時(shí),由得(1分)。當(dāng)時(shí),由(2分)
兩式相減得:
(3分),整理得:(4分)。因,故(5分)。于是數(shù)列是首項(xiàng)、公差的等差數(shù)列(6分)。
(2)由(1)可知:(7分),故(8分)(9分),
于是(12分)。
考點(diǎn):本題考查和的關(guān)系、等差數(shù)列的定義、裂項(xiàng)相消法求和。
點(diǎn)評(píng):數(shù)列中與的關(guān)系問(wèn)題,注意不要忽視n=1是否使“通項(xiàng)公式”成立的檢驗(yàn)工作。裂項(xiàng)相消法求和,是高考考查的重點(diǎn),這是一道易錯(cuò)題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知數(shù)列滿足:,其中為的前n項(xiàng)和.
(1)求的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列滿足,求的前n項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知數(shù)列滿足條件:,
(1)判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列;
(2)若,令, 記
證明:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,對(duì)一切正整數(shù),點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)在數(shù)列中,;
(1)設(shè),求證數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)設(shè),求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(3)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題滿分12分)已知等差數(shù)列中,.
(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)調(diào)整數(shù)列的前三項(xiàng)的順序,使它成為等比數(shù)列的前三項(xiàng),求的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知等差數(shù)列的前四項(xiàng)和為10,且成等比數(shù)列
(1)求通項(xiàng)公式
(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題滿分12分)
已知是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù),且成等差數(shù)列,成等比數(shù)列,求的值.
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