(本小題滿分12分)
已知數(shù)列滿足條件:,
(1)判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列;
(2)若,令, 記
證明:
(1)當(dāng)時,不是等比數(shù)列
當(dāng)時,是以為首項,2為公比的等比數(shù)列.
(2)由⑴知,所以
推出
解析試題分析:(1)證明:由題意得 ……………2分
又, 所以,當(dāng)時,不是等比數(shù)列
當(dāng)時,是以為首項,2為公比的等比數(shù)列. …………5分
(2)解:由⑴知, ……………7分
故 ……………9分
…………12分
考點:本題主要考查遞推公式,等比數(shù)列的通項公式,數(shù)列的求和。
點評:典型題,利用遞推公式,求得數(shù)列的通項公式,進(jìn)一步求和,“裂項相消法”是經(jīng)常考查的數(shù)列求和方法。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列{an}和{bn}滿足:,其中λ為實數(shù),n為正整數(shù).
(Ⅰ)若數(shù)列{an}前三項成等差數(shù)列,求的值;
(Ⅱ)試判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列,并證明你的結(jié)論;
(Ⅲ)設(shè)0<a<b,Sn為數(shù)列{bn}的前n項和.是否存在實數(shù)λ,使得對任意正整數(shù)n,都有a<Sn<b?若存在,求λ的取值范圍;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分14分)
已知數(shù)列滿足,數(shù)列滿足.
(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)設(shè),求滿足不等式的所有正整數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列的前項和為,公差d0,,且成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)求數(shù)列的前項和公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(12分)數(shù)列前項和為,.
(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;
(2)設(shè),數(shù)列前項和為,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)已知數(shù)列的各項均為正實數(shù),且其前項和滿足。(1)證明:數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項和。
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