Question

若A={2，4，a³-2a²-a+7}，B={1，a+1，a²-2a+2，，a³+a²+3a+7}，且A∩B={2，5}，試求實(shí)數(shù)a．

Answer 1

解：因?yàn)锳∩B={2，5}，所以2，5∈A，則必有a³-2a²-a+7=5，解得a=2或a=±1．
當(dāng)a=1時(shí)，a²-2a+2=1，與元素的互異性矛盾，所以a=1不成立．
當(dāng)a=-1時(shí)，集合a={2，4，5}，B={1，0，2，4，5}，此時(shí)A∩B={2，4，5}，與A∩B={2，5}矛盾，所以a=-1不成立．
當(dāng)a=2時(shí)，集合A={2，4，5}，B={1，3，2，5，25}，滿(mǎn)足A∩B={2，5}，所以a=2成立．
綜上，滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)a=2．
分析：利用A∩B={2，5}，說(shuō)明2，5∈A，則必有a³-2a²-a+7=5，然后求解a，進(jìn)行檢驗(yàn)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用集合關(guān)系求參數(shù)取值問(wèn)題，本題的難度在于如何求解三次方程，求出a之后要注意進(jìn)行代入檢驗(yàn)，防止出錯(cuò)．