Question

4．已知F₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線Γ；$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)，O為雙曲線Γ的對稱中心，M，N分別在雙曲線Γ的兩條漸近線上，∠MF₂O=∠MNO=90°，若NF₂∥OM，則雙曲線r的漸近線方程為（　　）

• A． y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x
• B． y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x
• C． y=±$\sqrt{2}$x
• D． y=±$\sqrt{3}$x

Answer 1

分析 求出M，N的坐標(biāo)，可得直線的斜率，利用∠MNO=90°，可得$\frac{\frac{3bc}{2a}}{\frac{c}{2}}$•（-$\frac{a}$）=-1，即可求出雙曲線的漸近線方程．

解答 解：由題意，M（c，$\frac{bc}{a}$），
NF₂的方程為y=$\frac{a}$（x-c），與y=-$\frac{a}$x聯(lián)立，可得N（$\frac{c}{2}$，-$\frac{bc}{2a}$），
∵∠MNO=90°，
∴$\frac{\frac{3bc}{2a}}{\frac{c}{2}}$•（-$\frac{a}$）=-1，
∴$\frac{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的漸近線方程，考查兩條直線垂直的運(yùn)用，屬于中檔題．