Question

15．已知點(diǎn)P為橢圓$\frac{{x}^{2}}{12}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1上一點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別為橢圓的左右焦點(diǎn)
（1）若|PF₁|=4，N為PF₁的中點(diǎn)，則ON=2$\sqrt{3}$-2．
（2）若PF₁與y軸的交點(diǎn)M恰為PF₁的中點(diǎn)，則M的坐標(biāo)（0，±$\frac{\sqrt{3}}{4}$）．

Answer 1

分析 （1）作圖分析可得ON是△F₁PF₂的中位線，從而解得；
（2）作圖分析可得，先求點(diǎn)P的坐標(biāo)，再求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

解答 解：（1）如圖，ON是△F₁PF₂的中位線，
∵|PF₁|=4，|PF₁|+|PF₂|=4$\sqrt{3}$，
∴|PF₂|=4$\sqrt{3}$-4，
∴ON=$\frac{1}{2}$（4$\sqrt{3}$-4）=2$\sqrt{3}$-2；
，
（2）如圖所示，
，
由$\frac{9}{12}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1解得，P（3，±$\frac{\sqrt{3}}{2}$）；
故M（0，±$\frac{\sqrt{3}}{4}$）．
故答案為：（1）2$\sqrt{3}$-2，（2）（0，±$\frac{\sqrt{3}}{4}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生的作圖能力及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．