如圖所示,在△ABC中,∠BAC=120°,AC=3,AB=1,P為∠BAC平分線上異于A的一點(diǎn),∠APB=α,三角形PAB的面積記為S.
(1)求BC的長(zhǎng);
(2)若α=30°時(shí),求S的值.
考點(diǎn):正弦定理
專題:解三角形
分析:(1)由題意和余弦定理求出邊BC的長(zhǎng);
(2)由P為∠BAC平分線上異于A的一點(diǎn)求出∠APB,再由內(nèi)角和定理求出∠ABP,即可求出角形PAB的面積S.
解答: 解:(1)由題意得,在△ABC中,∠BAC=120°,AC=3,AB=1,
由余弦定理得,BC2=AB2+AC2-2AB•ACcos∠BAC
=1+9-2×1×3×(-
1
2
)
=13,
所以BC=
13
;
(2)因?yàn)镻為∠BAC平分線上異于A的一點(diǎn),所以∠PAB=60°,
又∠APB=30°,則∠ABP=180°-60°-30°=90°,
又AB=1,則PB=
3

所以三角形PAB的面積S=
1
2
×1×
3
=
3
2
點(diǎn)評(píng):本題考查余弦定理,內(nèi)角和定理的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知tanα=-2,求:
sinα-2cosα
3sinα+cosα
+cos2
α的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=
x
x+2
(x>0),且f1(x)=f(x)=
x
x+2
,當(dāng)n∈N*且n≥2時(shí),fn(x)=f[fn-1(x)],則f3(x)=
 
,猜想fn(x)(n∈N*)的表達(dá)式為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

把邊長(zhǎng)為
2
的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起,形成的三棱錐A-BCD的正視圖與俯視圖(正視圖與俯視圖是全等的等腰直角三角形)如圖所示,則其俯視圖的面積為( 。
A、
1
2
B、1
C、2
D、
2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

凼數(shù)y=
x-3
x+1
的值域是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,AB=AC=AA1,D為BC的中點(diǎn).
(1)證明:A1B∥平面ADC1
(2)證明:平面ADC1⊥平面BB1C1C.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

P點(diǎn)在橢圓
x2
4
+
y2
3
=1
上運(yùn)動(dòng),Q、R分別在兩圓(x+1)2+y2=1和(x-1)2+y2=1上運(yùn)動(dòng),則|PQ|+|PR|的最大值為
 
,最小值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,O為矩形ABCD的中心,E,F(xiàn)為平面ABCD同側(cè)兩點(diǎn),且EF
.
1
2
BC,△CDE和△ABF都是等邊三角形.
(1)求證:FO∥平面ECD;
(2)設(shè)BC=
3
CD,求證:EO⊥平面FCD.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知一個(gè)三棱錐的正視圖和側(cè)視圖如圖所示,則該三棱錐的俯視圖可能為( 。
A、
B、
C、
D、

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